Вычислить сумму ряда чисел 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n, где n вводится пользователем.

Если коротко, сумма $S_n = 1 + \frac12 + \frac13 + \dots + \frac1n$ — это $n$-е гармоническое число $H_n$. Его можно посчитать напрямую простым циклом.

Алгоритм

1. Введите $n$ (целое $n \ge 1$).

2. Инициализируйте сумму $S \leftarrow 0$.

3. Для $k = 1,2,\dots,n$ прибавляйте $S \leftarrow S + \frac{1}{k}$.

4. Выведите $S$.

Сложность по времени — $O(n)$, по памяти — $O(1)$.

Пример

Для $n = 5$:

Код (варианты)

Python

python
Копировать код
n = int(input().strip())
s = 0.0
for k in range(1, n + 1):
    s += 1.0 / k
print(s)

C++

cpp
Копировать код
#include 
#include 
using namespace std;
int main() {
    long long n; 
    if (!(cin >> n) || n < 1) return 0;
    long double s = 0.0L;
    for (long long k = 1; k <= n; ++k) s += 1.0L / k;
    cout << setprecision(17) << s << "\n";
    return 0;
}

Замечания по точности

• Для больших $n$ обычный тип float может терять точность; используйте double/long double.

• Если $n$ очень велико и нужен лишь приблизительный ответ без цикла, можно воспользоваться асимптотикой:

  $$H_n \approx \ln n + \gamma + \frac{1}{2n} - \frac{1}{12n^2},$$

  где $\gamma \approx 0{,}577\,215\,6649$.