Учитель, выставляя в журнал четвертные оценки по биологии за третью четверть (3, 4, 5), обратил внимание, что комбинация из трех четвертных оценок по этому предмету у всех учеников различна. Какое может быть максимальное количество учеников в этом классе?

Для решения этой задачи нужно определить, какое количество уникальных комбинаций из трех четвертных оценок (3, 4 и 5) можно составить для учеников в классе, если комбинации оценок у всех учеников различны.

1. Определение вариантов оценок:

   • Варианты четвертных оценок ограничены тремя значениями: 3, 4 и 5.
   • Каждая оценка может повторяться, так как ученик может получить одинаковую оценку в нескольких четвертях.

2. Подсчет комбинаций оценок:

   • Поскольку у каждого ученика есть три четверти, для каждой четверти может быть выставлена одна из трех возможных оценок (3, 4 или 5).
   • Значит, всего возможных комбинаций для каждой четверти будет $3 \times 3 \times 3 = 27$.

3. Уникальность комбинаций:

   • Условие задачи говорит о том, что у каждого ученика комбинация оценок уникальна. Это значит, что не может быть двух учеников с одинаковыми сочетаниями оценок за три четверти.

4. Максимальное количество учеников:

   • Поскольку всего существует 27 уникальных комбинаций оценок, именно 27 учеников могут иметь каждую из этих комбинаций.
   • Таким образом, максимальное количество учеников в классе, для которых комбинации четвертных оценок будут различны, равно 27.

Ответ: Максимальное количество учеников в этом классе может быть 27, так как существует 27 уникальных комбинаций четвертных оценок (3, 4 и 5) по трем четвертям.