Сколько бит необходимо, чтобы закодировать выбор двух из тридцати двух вариантов?

Чтобы закодировать выбор двух элементов из тридцати двух возможных вариантов, необходимо вычислить количество возможных сочетаний этих двух элементов. Формула для подсчета сочетаний (комбинаций) из $n$ элементов по $k$ называется формулой сочетаний и выглядит так:

Где:

• $n = 32$ (общее количество вариантов),

• $k = 2$ (количество выбираемых вариантов).

Подставим значения:

Итак, существует 496 различных способов выбрать два элемента из 32. Чтобы закодировать эти 496 вариантов, нужно найти минимальное количество бит, которое способно представить все возможные 496 комбинаций. Для этого вычислим минимальное количество бит:

Где $\lceil x \rceil$ — это округление $x$ до целого числа вверх. Вычислим логарифм:

Округляем до целого числа вверх:

Таким образом, для кодирования выбора двух элементов из 32 необходимо 9 бит.