Сообщение, состоящее из 4096 знаков (с пробелами), занимает в памяти 3,5 Кбайт. Какова мощность алфавита, который использовался при кодировании этого сообщения?

Для того чтобы определить мощность алфавита, нужно понять, сколько информации кодируется в каждом символе сообщения. Мы знаем, что сообщение длиной 4096 знаков занимает 3,5 Кбайта памяти.

1. Определим общее количество байтов в сообщении:
   3,5 Кбайта = 3,5 × 1024 байта = 3584 байта.

2. Посчитаем, сколько байт занимает каждый символ:
   Если сообщение состоит из 4096 символов, то количество байтов, используемых для хранения одного символа, будет:

   $$\text{байты на символ} = \frac{\text{Общее количество байт}}{\text{Количество символов}} = \frac{3584}{4096} = 0,875 \text{ байта на символ}.$$

3. Переходим к определению мощности алфавита:
   Каждый символ кодируется некоторым количеством бит. Один байт состоит из 8 бит, соответственно:

   $$\text{бит на символ} = 0,875 \times 8 = 7 \text{ бит на символ}.$$

   Это значит, что для кодирования одного символа используется 7 бит.

4. Определяем мощность алфавита:
   Количество возможных символов в алфавите можно найти, используя формулу для количества символов, которое можно закодировать с помощью $n$ бит:

   $$A = 2^n,$$

   где $n$ — количество бит на символ. В нашем случае $n = 7$, значит:

   $$A = 2^7 = 128.$$

Таким образом, мощность алфавита, который использовался для кодирования сообщения, составляет 128 символов.