Помогите решить пожалуйста (СРОЧНО) 1) Текст длиной 24576 символов закодирован с помощью
алфавита, содержащего 1024 символа. Сколько
килобайт занимает в памяти этот текст?

2) Сообщение длиной 7168 символов занимает в памяти
7 Кбайт. Найдите мощность алфавита, который
использовался при кодировании.

3) Рисунок размером 64 на 272 пикселей закодирован в
режиме истинного цвета (True Color). Сколько килобайт
занимает в памяти рисунок без учёта сжатия?

4) Рисунок размером 768 на 160 пикселей занимает в
памяти 75 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре
изображения.

5) Звук длительностью 1 минута оцифрован с частотой
22000 Гц. Разрядность кодирования - 24 бита. Определите размер полученного файла в Мбайтах. Peзультат округлите до двух цифр после запятой.

1. Текст длиной 24576 символов закодирован с помощью алфавита, содержащего 1024 символа. Сколько килобайт занимает в памяти этот текст?

Для начала вычислим, сколько битов занимает один символ в этом алфавите. Алфавит содержит 1024 символа, значит для кодирования одного символа нужно использовать $\log_2(1024) = 10$ битов.

Теперь вычислим, сколько битов занимает весь текст:

Переведём биты в байты:

Далее переведём байты в килобайты:

Ответ: текст занимает 30 Кбайт.

2. Сообщение длиной 7168 символов занимает в памяти 7 Кбайт. Найдите мощность алфавита, который использовался при кодировании.

Для начала переведём 7 Кбайт в байты:

Теперь, чтобы найти количество бит, нам нужно перевести байты в биты:

Так как сообщение состоит из 7168 символов, то каждый символ занимает $\frac{57344}{7168} = 8$ бит.

Теперь найдём мощность алфавита. Для кодирования 8 битов на символ используется $2^8 = 256$ символов.

Ответ: мощность алфавита равна 256.

3. Рисунок размером 64 на 272 пикселей закодирован в режиме истинного цвета (True Color). Сколько килобайт занимает в памяти рисунок без учёта сжатия?

В режиме истинного цвета каждый пиксель представляет собой 24 бита (3 байта — по 8 бит на каждый из трёх каналов: красный, зелёный, синий).

Сначала найдём общее количество пикселей:

Теперь вычислим, сколько байт требуется для хранения всех пикселей:

Переведём байты в килобайты:

Ответ: рисунок занимает 51 Кбайт.

4. Рисунок размером 768 на 160 пикселей занимает в памяти 75 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

Сначала переведём 75 Кбайт в байты:

Теперь найдём количество пикселей:

Каждый пиксель занимает $\frac{76800}{122880} = 0.625 \, \text{байта}$. 1 байт = 8 бит, значит:

Таким образом, для кодирования одного пикселя требуется 5 бит. Мощность палитры цветов будет равна $2^5 = 32$ цвета.

Ответ: максимально возможное количество цветов — 32.

5. Звук длительностью 1 минута оцифрован с частотой 22000 Гц. Разрядность кодирования - 24 бита. Определите размер полученного файла в Мбайтах. Результат округлите до двух цифр после запятой.

Для вычисления размера файла звука используем формулу:

Длительность 1 минуты = 60 секунд, частота дискретизации = 22000 Гц, разрядность = 24 бита = 3 байта. Обычно для монофонического звука (1 канал):

Переведём байты в Мбайты:

Ответ: размер файла составляет 3.79 Мбайт.

Надеюсь, это поможет вам решить задачи!