Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4^16+2^36-16? По подробнее с формулами.

Чтобы найти количество значащих нулей в двоичной записи числа $4^{16} + 2^{36} - 16$, разберем это выражение поэтапно и воспользуемся свойствами двоичной системы счисления.

Шаг 1. Упростим выражение

Перепишем исходное выражение:

1. Заметим, что $4^{16}$ можно записать как $(2^2)^{16}$, что равно $2^{32}$:

   $$4^{16} = 2^{32}$$

2. Таким образом, исходное выражение теперь выглядит так:

   $$2^{32} + 2^{36} - 2^4$$

Шаг 2. Представим выражение в двоичном виде

Давайте подробнее разберемся, как будут выглядеть эти числа в двоичной системе.

1. $2^{36}$: В двоичной записи это будет единица, за которой следует 36 нулей, то есть $1$ с $36$ нулями.

2. $2^{32}$: В двоичной записи это $1$ с $32$ нулями.

3. $2^4$: В двоичной записи это $10000$ (единица, за которой следуют 4 нуля).

Шаг 3. Сложение и вычитание

Теперь рассмотрим, что произойдет при сложении и вычитании этих степеней двойки.

• Когда мы складываем $2^{32}$ и $2^{36}$, двоичные числа, представляющие эти выражения, не пересекаются, потому что их единицы находятся на разных позициях. В результате, их сумма будет иметь единицу на 36-й позиции и единицу на 32-й позиции. Другими словами, это число в двоичном виде будет выглядеть так:

  $$1000100000000000000000000000000000000$$

• Теперь вычтем $2^4$ (которое в двоичной записи выглядит как $10000$):

  $$1000100000000000000000000000000000000 - 10000 = 1000011111111111111111111111111110000$$

Шаг 4. Подсчет значащих нулей

Значащие нули — это нули, идущие после первой единицы до последней единицы в числе.

Полученное число в двоичной записи:

Здесь первая единица находится на 36-й позиции, а последняя единица — на 4-й позиции. Между этими единицами находятся 27 нулей, которые и являются значащими.

Ответ

В двоичной записи числа $4^{16} + 2^{36} - 16$ содержится 27 значащих нулей.