Для какого имени истинно высказывание: (Первая буква согласная ∨ Вторая буква гласная) → В слове 5 букв? 1) Сергей 2) Григорий 3) Арсений 4) Иоланта

Рассмотрим высказывание:

Обозначим:

• $P$: «первая буква согласная»

• $Q$: «вторая буква гласная»

• $R$: «в слове 5 букв»

Тогда формула: $(P \vee Q) \rightarrow R$.

Когда импликация истинна?
Импликация $(X \rightarrow Y)$ ложна только в одном случае: когда $X$ истинно, а $Y$ ложно.
То есть здесь высказывание ложно, если $(P \vee Q)$ истинно, но $R$ ложно (букв не 5).
А если $(P \vee Q)$ ложно — то импликация всегда истинна, независимо от числа букв.

Теперь проверим варианты.

1) «Сергей»

Буквы: С-е-р-г-е-й → 6 букв. Значит $R$ ложно.

• $P$: первая буква С — согласная → истинно.

• $Q$: вторая буква е — гласная → истинно.
  Тогда $P \vee Q$ истинно, но $R$ ложно ⇒ импликация ложна.

2) «Григорий»

Буквы: Г-р-и-г-о-р-и-й → 8 букв. Значит $R$ ложно.

• $P$: первая буква Г — согласная → истинно.

• $Q$: вторая буква р — согласная (не гласная) → ложно.
  $P \vee Q$ всё равно истинно, но $R$ ложно ⇒ импликация ложна.

3) «Арсений»

Буквы: А-р-с-е-н-и-й → 7 букв. Значит $R$ ложно.

• $P$: первая буква А — гласная, значит «первая согласная» → ложно.

• $Q$: вторая буква р — согласная, значит «вторая гласная» → ложно.

Получаем: $P \vee Q = \text{ложно}$.
А если левая часть импликации ложна, то вся импликация истинна всегда.

Значит для «Арсений» высказывание истинно.

4) «Иоланта»

Буквы: И-о-л-а-н-т-а → 7 букв. Значит $R$ ложно.

• $P$: первая буква И — гласная → ложно.

• $Q$: вторая буква о — гласная → истинно.

Тогда $P \vee Q$ истинно, но $R$ ложно ⇒ импликация ложна.

Ответ: 3) Арсений