Все 4-буквенные слова составлены из букв М, С, Т, Ф и записаны в алфавитном порядке. 1. ММММ 2. МММС 3. МММТ 4. МММФ 5. ММСМ. Запишите слова, которые стоят на 138 месте от начала списка.

Буквы заданы: М, С, Т, Ф, и слова записываются в алфавитном порядке. Среди этих букв алфавитный порядок такой:

М < С < Т < Ф

Значит, при сравнении слов “раньше” стоит то, у которого в первой отличающейся позиции буква меньше (как в обычном словаре). Это ровно то же самое, что считать числа в системе счисления с основанием 4, если сопоставить буквам цифры:

• М = 0

• С = 1

• Т = 2

• Ф = 3

Тогда:

• 1-е слово ММММ соответствует 0000

• 2-е слово МММС соответствует 0001

• 3-е слово МММТ соответствует 0002

• 4-е слово МММФ соответствует 0003
  и т.д.

Нужно найти 138-е слово (нумерация с 1). В “числовом” виде это будет число:

138 − 1 = 137 (потому что 1-е слово соответствует 0)

Переведём 137 в систему счисления по основанию 4, но так, чтобы получилось ровно 4 цифры (так как слово из 4 букв):

• $4^3 = 64$. $137 = 2 \cdot 64 + 9$ → первая цифра 2

• $4^2 = 16$. $9 = 0 \cdot 16 + 9$ → вторая цифра 0

• $4^1 = 4$. $9 = 2 \cdot 4 + 1$ → третья цифра 2

• $4^0 = 1$. $1 = 1 \cdot 1 + 0$ → четвёртая цифра 1

Итак, получаем код: 2 0 2 1

Теперь заменяем цифры обратно на буквы:

• 2 → Т

• 0 → М

• 2 → Т

• 1 → С

Получаем слово на 138-м месте:

ТМТС