Все 6-буквенные слова, составленные из букв слова КОРШУН, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы с `1` (первым идет слово КККККК). Выпишите слово, которое записано под номером `41161`. Ответ обосновать. Словом считается любая последовательность вышеуказанных символов.

Для решения задачи нужно понять, сколько существует различных 6-буквенных слов, составленных из букв слова "КОРШУН", и как правильно организовать их в алфавитном порядке.

Шаг 1: Алфавитный порядок букв

Буквы в слове "КОРШУН" — это:

• К
• О
• Р
• Ш
• У
• Н

Алфавитный порядок этих букв следующий: К, Н, О, Р, Ш, У.

Шаг 2: Принцип составления слов

Каждое 6-буквенное слово состоит из букв, которые могут повторяться, так как в задаче не указано ограничений на количество повторений букв. Таким образом, для каждой буквы в слове мы можем выбрать одну из 6 возможных букв. Это значит, что всего существует $6^6 = 46656$ различных 6-буквенных слов.

Шаг 3: Нумерация слов

Нам нужно найти слово, которое идет под номером 41161 в алфавитном порядке.

Шаг 4: Разбиение на части

Для поиска нужного слова, будем поочередно определять, какая буква будет на каждой позиции, исходя из возможных комбинаций. Мы уже знаем, что всего 6 букв, и нам нужно определять, какой индекс (номер) соответствует каждой букве в слове.

Первая буква:

Все слова начинаются с одной из 6 букв. Мы знаем, что для каждой первой буквы существует $6^5 = 7776$ слов. Теперь определим, к какой первой букве относится номер 41161.

• Сначала посмотрим, сколько слов начинается с буквы К:
  • Все слова, начинающиеся на К, составляют блок из 7776 слов.
  • 41161 делим на 7776: $41161 \div 7776 \approx 5$. Это значит, что нужное слово начинается с буквы К, так как число 41161 лежит между 38880 (номер слов, начинающихся с К) и 46656 (всего слов).

Вторая буква:

Теперь нам нужно найти, какое слово среди тех, что начинаются на К, идет под номером 41161. Для этого будем искать вторую букву. Слова начинаются с каждой из 6 букв, и на каждую из них приходится $6^4 = 1296$ вариантов. Разбиваем наш номер на более мелкие блоки:

• 41161 − 38880 = 2271. Мы ищем 2271-е слово в группе, начинающейся с К.
• Разделим 2271 на 1296: $2271 \div 1296 \approx 1$, значит, вторая буква — это Н.

Третья буква:

Теперь нам нужно найти 2271-е слово среди тех, которые начинаются с КН. Для этого делим 2271 на $6^3 = 216$:

• 2271 ÷ 216 ≈ 10, остается остаток 55.
• Это означает, что третья буква — Н.

Четвертая буква:

Далее ищем слово в блоке, где начинается КНН. Для четвертой буквы делим оставшееся число 55 на 36 ($6^2$):

• 55 ÷ 36 ≈ 1, остаток 19.
• Это означает, что четвертая буква — Н.

Пятая буква:

Теперь нам нужно найти 19-е слово среди тех, что начинаются с КННН. Разделим 19 на 6 ($6^1$):

• 19 ÷ 6 = 3, остаток 1.
• Пятая буква — Н.

Шестая буква:

Наконец, нам остается 1, значит, последняя буква — Н.

Ответ:

Слово, которое записано под номером 41161, это КННННН.