Помогите!! Даю 70 баллов. С РЕШЕНИЕМ
1)Олег составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Олег использует 4-буквенные слова, в которых есть только буквы A, Б, В, Г, Д и Е, причём буква Г появляется ровно 1 раз и только на первом или последнем месте. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Олег?
2)Иван составляет 3-буквенные слова из букв А, Б, В, Г, Д, Я. Буква Я в слове может быть только одна (или ни одной) и только на первой или последней позициях. Сколько различных кодовых слов может составить Иван?

Задача 1

Олег составляет 4-буквенные кодовые слова из букв А, Б, В, Г, Д, Е, где буква Г должна появляться ровно один раз и только на первом или последнем месте.

Решение:

1. Буква Г на первом месте:

   • Первую позицию занимает буква Г.
   • Остальные 3 буквы могут быть любыми из множества {А, Б, В, Д, Е}, так как буква Г больше не встречается. Для каждой из этих позиций есть 5 вариантов.
   • Число комбинаций для этих трех позиций: $5^3 = 125$.
   • Итого слов с Г на первом месте: $125$.

2. Буква Г на последнем месте:

   • Последнюю позицию занимает буква Г.
   • Остальные 3 буквы могут быть любыми из множества {А, Б, В, Д, Е}. Для каждой из этих позиций также есть 5 вариантов.
   • Число комбинаций для этих трех позиций: $5^3 = 125$.
   • Итого слов с Г на последнем месте: $125$.

3. Общее количество кодовых слов:

   • Буква Г может быть либо на первом, либо на последнем месте, что означает, что комбинации из обоих случаев суммируются: $$125 + 125 = 250$$

Ответ на первую задачу: $\mathbf{250}$.

Задача 2

Иван составляет 3-буквенные слова из букв А, Б, В, Г, Д, Я, где буква Я может появляться только один раз и только на первой или последней позиции.

Решение:

1. Буква Я на первой позиции:

   • Первую позицию занимает буква Я.
   • Остальные 2 буквы могут быть любыми из множества {А, Б, В, Г, Д}, так как буква Я больше не встречается. Для каждой из этих позиций есть 5 вариантов.
   • Число комбинаций для этих двух позиций: $5^2 = 25$.
   • Итого слов с Я на первой позиции: $25$.

2. Буква Я на последней позиции:

   • Последнюю позицию занимает буква Я.
   • Остальные 2 буквы могут быть любыми из множества {А, Б, В, Г, Д}. Для каждой из этих позиций есть 5 вариантов.
   • Число комбинаций для этих двух позиций: $5^2 = 25$.
   • Итого слов с Я на последней позиции: $25$.

3. Буква Я отсутствует:

   • Если буква Я не используется, все три позиции могут быть заполнены любыми буквами из множества {А, Б, В, Г, Д}.
   • Число комбинаций для всех трех позиций: $5^3 = 125$.

4. Общее количество кодовых слов:

   • Суммируем все возможные случаи: $$25 + 25 + 125 = 175$$

Ответ на вторую задачу: $\mathbf{175}$.