Имеется исполнитель Кузнечик, который живет на числовой оси. Система команд Кузнечика:Вперед N (Кузнечик прыгает вперед на N единиц);Назад M (Кузнечик прыгает назад на M единиц).Переменные N и M могут принимать любые целые положительные значения. Известно, что Кузнечик выполнил программу из 40 команд, в которой команд “Назад 1” на 8 больше, чем команд “Вперед 2”. Других команд в программе не было. На какую одну команду можно заменить эту программу, чтобы Кузнечик оказался в той же точке, что и после выполнения программы?

Обозначим:

• $x$ — количество команд «Вперед 2»,

• $y$ — количество команд «Назад 1».

По условию всего команд 40, значит:

Также сказано, что команд «Назад 1» на 8 больше, чем команд «Вперед 2», то есть:

Подставим во первое уравнение:

Тогда:

Теперь найдём общий результат всех команд.

• 16 команд «Вперед 2» дают перемещение:

• 24 команды «Назад 1» дают перемещение:

Итоговое смещение:

Значит, после выполнения всей программы Кузнечик окажется на 8 единиц правее начальной точки.

Следовательно, всю программу можно заменить одной командой:

Вперед 8.