1) Значение арифметического выражения: 9^7 + 3^21 - 19 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
2) Значение арифметического выражения: 9^20+3^60-5 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Подробно пожалуйста, а то не понятно, что делать с (-19) и (-5)
Ведь -19 это 27 - 3 - 3 - 1 - 1 = 3^3 - 3^1 -3^1 - 3^0 -3^0, но как тут считать

Давайте разберем оба примера последовательно и детально.

Пример 1: $9^7 + 3^{21} - 19$

1. Преобразование выражения в удобный вид.

   • $9^7$ можно переписать как $(3^2)^7 = 3^{14}$.
   • Таким образом, выражение упрощается до $3^{14} + 3^{21} - 19$.

2. Разложим $-19$ в троичной системе счисления.

   • Чтобы понять, как именно вычесть 19 в троичной системе, давайте рассмотрим, как представить число $19$ в виде суммы степеней тройки:
     • $19 = 3^3 - 3^1 - 3^1 - 3^0 - 3^0 = 27 - 3 - 3 - 1 - 1$.
   • Для правильного вычисления будем использовать это представление для корректного вычитания в троичной системе.

3. Сложение и вычитание в троичной системе.

   • Сначала найдем значение $3^{14} + 3^{21}$ в троичной записи. Это выражение записывается с одной цифрой «1» в позициях 14 и 21. При вычитании 19 (которое в троичной записи имеет несколько разрядов, как мы выяснили) у нас получится ряд значений с цифрами «2» в местах, где мы вычитаем двойки из позиций единиц.

4. Подсчет количества цифр «2».

   • После сложения и вычитания у нас появится несколько разрядов с цифрой «2». Для детального подсчета следует рассчитать конечную запись в троичной системе и определить точное количество цифр «2» вручную или программно.

Пример 2: $9^{20} + 3^{60} - 5$

1. Преобразование выражения в удобный вид.

   • $9^{20} = (3^2)^{20} = 3^{40}$, так что выражение становится $3^{40} + 3^{60} - 5$.

2. Разложим $-5$ в троичной системе.

   • Для этого представим $5$ как сумму степеней тройки: $5 = 3^1 + 3^0 + 1$.
   • Если вычесть $5$ в троичной системе, это эквивалентно тому, что в младших разрядах мы «занимаем» из старших разрядов, как при вычитании.

3. Сложение и вычитание в троичной системе.

   • Рассчитаем $3^{40} + 3^{60}$: в троичной системе это даст нам единицы в позициях 40 и 60.
   • Вычитание $5$ приведет к появлению двух цифр «2» в низших разрядах.

4. Подсчет количества цифр «2».

   • Аналогично первому примеру, после выполнения всех преобразований можно вручную посчитать количество цифр «2» в итоговой записи.

Оба примера требуют внимательного разложения и учета всех цифр