Вычислите десятичный эквивалент
1) 100,21(4)
2) 5А,124(16)

Для вычисления десятичных эквивалентов чисел в системах счисления с основанием, отличным от 10, нужно разбить число на целую и дробную части и отдельно перевести каждую часть в десятичный вид, а затем сложить их.

1. Число $100,21_4$ (в системе счисления с основанием 4)

Разделим это число на целую часть $100_4$ и дробную часть $0,21_4$.

1. Перевод целой части $100_4$:

   • В системе счисления с основанием 4 цифры представляют собой: $$100_4 = 1 \times 4^2 + 0 \times 4^1 + 0 \times 4^0$$
   • $1 \times 4^2 = 1 \times 16 = 16$
   • $0 \times 4^1 = 0$
   • $0 \times 4^0 = 0$
   • Суммируем: $16 + 0 + 0 = 16$

2. Перевод дробной части $0,21_4$:

   • Дробная часть записывается как: $$0,21_4 = 2 \times 4^{-1} + 1 \times 4^{-2}$$
   • $2 \times 4^{-1} = 2 \times \frac{1}{4} = 0,5$
   • $1 \times 4^{-2} = 1 \times \frac{1}{16} = 0,0625$
   • Суммируем: $0,5 + 0,0625 = 0,5625$

3. Итоговое значение:

   • Объединяем целую и дробную части: $16 + 0,5625 = 16,5625$
   • Ответ: $100,21_4 = 16,5625_{10}$

2. Число $5A,124_{16}$ (в шестнадцатеричной системе счисления)

Разделим это число на целую часть $5A_{16}$ и дробную часть $0,124_{16}$.

1. Перевод целой части $5A_{16}$:

   • В шестнадцатеричной системе "A" обозначает 10, поэтому: $$5A_{16} = 5 \times 16^1 + A \times 16^0$$
   • $5 \times 16^1 = 5 \times 16 = 80$
   • $A \times 16^0 = 10 \times 1 = 10$
   • Суммируем: $80 + 10 = 90$

2. Перевод дробной части $0,124_{16}$:

   • Дробная часть представляется как: $$0,124_{16} = 1 \times 16^{-1} + 2 \times 16^{-2} + 4 \times 16^{-3}$$
   • $1 \times 16^{-1} = 1 \times \frac{1}{16} = 0,0625$
   • $2 \times 16^{-2} = 2 \times \frac{1}{256} = 0,0078125$
   • $4 \times 16^{-3} = 4 \times \frac{1}{4096} = 0,0009765625$
   • Суммируем: $0,0625 + 0,0078125 + 0,0009765625 = 0,0712890625$

3. Итоговое значение:

   • Объединяем целую и дробную части: $90 + 0,0712890625 = 90,0712890625$
   • Ответ: $5A,124_{16} = 90,0712890625_{10}$