Сколько граммов 22%ного раствора сульфата меди(2) надо взять, чтобы при добавлении 20 г воды раствор с массовой долей соли 10%

Для решения этой задачи нужно определить, сколько граммов 22%-ного раствора сульфата меди(II) требуется, чтобы после добавления 20 граммов воды получить раствор с массовой долей соли 10%.

Обозначения и основные данные

• Пусть масса 22%-ного раствора сульфата меди(II), которую нужно взять, составляет $x$ граммов.
• Массовая доля соли в этом растворе — 22%, что означает, что в $x$ граммах раствора содержится $0,22x$ граммов сульфата меди.
• После добавления 20 г воды к этому раствору общая масса раствора составит $x + 20$ граммов.
• В результате мы хотим, чтобы массовая доля соли составила 10%, т.е. 0,1 от общей массы раствора.

Составим уравнение

После добавления воды масса соли останется прежней ($0,22x$), но масса раствора увеличится до $x + 20$ граммов. С учетом того, что массовая доля соли в конечном растворе должна составлять 10%, можно записать уравнение:

Решим уравнение

1. Умножим обе части уравнения на $x + 20$, чтобы убрать знаменатель:

   $$0,22x = 0,1(x + 20)$$

2. Раскроем скобки:

   $$0,22x = 0,1x + 2$$

3. Переносим все слагаемые, содержащие $x$, в одну сторону, а числа — в другую:

   $$0,22x - 0,1x = 2$$

4. Упрощаем выражение:

   $$0,12x = 2$$

5. Разделим обе стороны на 0,12, чтобы найти $x$:

   $$x = \frac{2}{0,12} = 16,67$$

Ответ

Для получения 10%-ного раствора сульфата меди(II) после добавления 20 г воды необходимо взять примерно 16,67 граммов 22%-ного раствора сульфата меди(II).