Выпишите натуральные целые числа, принадлежащие следующим числовым промежуткам.
(101(2); 1000(2))
(76(8); 102(8))
(1А(16); 1F(16))

Давайте разберём каждый из трёх заданных числовых промежутков. Я буду постепенно переводить границы в привычную десятичную систему, чтобы было проще определить, какие натуральные числа входят в каждый промежуток.

1. Промежуток $(101_2; 1000_2)$

1. Переводим границы из двоичной системы в десятичную:

   • $101_2 = 1\cdot2^2 + 0\cdot2^1 + 1\cdot2^0 = 4 + 0 + 1 = 5$

   • $1000_2 = 1\cdot2^3 + 0 + 0 + 0 = 8$

2. Промежуток открытый, то есть сами границы не включены.

   • Значит, числа больше 5, но меньше 8 → $6, 7$

Ответ: 6, 7

2. Промежуток $(76_8; 102_8)$

1. Переводим границы из восьмеричной системы в десятичную:

   • $76_8 = 7\cdot8^1 + 6\cdot8^0 = 56 + 6 = 62$

   • $102_8 = 1\cdot8^2 + 0\cdot8^1 + 2\cdot8^0 = 64 + 0 + 2 = 66$

2. Промежуток открытый, то есть числа между 62 и 66, не включая границы:

   • Это $63, 64, 65$

Ответ: 63, 64, 65

3. Промежуток $(1A_{16}; 1F_{16})$

1. Переводим границы из шестнадцатеричной системы в десятичную:

   • $1A_{16} = 1\cdot16^1 + 10 = 16 + 10 = 26$ (A = 10)

   • $1F_{16} = 1\cdot16^1 + 15 = 16 + 15 = 31$ (F = 15)

2. Промежуток открытый, числа между 26 и 31:

   • Это $27, 28, 29, 30$

Ответ: 27, 28, 29, 30

✅ Итоговый список натуральных чисел по каждому промежутку:

1. $(101_2; 1000_2)$ → 6, 7

2. $(76_8; 102_8)$ → 63, 64, 65

3. $(1A_{16}; 1F_{16})$ → 27, 28, 29, 30