Выпишите натуральные целые числа, принадлежащие следующим числовым промежуткам: а) (101) и (1000) в двоичной
(76) и (102) в восьмеричной
(1A) и (1F) в шестнадцатеричной

И обосновать, почему так.

Давайте разберем, какие натуральные целые числа принадлежат указанным числовым промежуткам, а затем переведем их в соответствующие системы счисления.

1. Промежуток от 101 до 1000 в десятичной системе

Натуральные числа, которые находятся между 101 и 1000 в десятичной системе счисления, это числа от 102 до 999 включительно. То есть, весь промежуток — это числа от 102 до 999. Теперь нужно перевести этот промежуток в двоичную систему счисления.

Для числа 102 в десятичной системе:

• 102 в двоичной системе = 1100110.

Для числа 999 в десятичной системе:

• 999 в двоичной системе = 1111100111.

Таким образом, числовой промежуток в двоичной системе будет от 1100110 до 1111100111.

2. Промежуток от 76 до 102 в восьмеричной системе

Числа в данном промежутке — это числа от 76 до 102 в восьмеричной системе счисления. Переведем эти числа в десятичную систему, чтобы понять, какие именно целые числа мы рассматриваем.

Число 76 в восьмеричной системе:

• 76 в восьмеричной = $7 \times 8^1 + 6 \times 8^0 = 56 + 6 = 62$ в десятичной системе.

Число 102 в восьмеричной системе:

• 102 в восьмеричной = $1 \times 8^2 + 0 \times 8^1 + 2 \times 8^0 = 64 + 0 + 2 = 66$ в десятичной системе.

Таким образом, промежуток от 76 до 102 в восьмеричной системе соответствует числам от 62 до 66 в десятичной системе. Переведем их обратно в восьмеричную систему:

• 62 в десятичной = 76 в восьмеричной.
• 63 в десятичной = 77 в восьмеричной.
• 64 в десятичной = 100 в восьмеричной.
• 65 в десятичной = 101 в восьмеричной.
• 66 в десятичной = 102 в восьмеричной.

Таким образом, в восьмеричной системе числа от 76 до 102 включают промежуток от 76 до 102.

3. Промежуток от 1A до 1F в шестнадцатеричной системе

Здесь речь идет о промежутке от 1A до 1F в шестнадцатеричной системе счисления. Переведем эти числа в десятичную систему, чтобы лучше понять, о каких числах идет речь.

Число 1A в шестнадцатеричной системе:

• 1A в шестнадцатеричной = $1 \times 16^1 + A \times 16^0 = 1 \times 16 + 10 = 26$ в десятичной системе.

Число 1F в шестнадцатеричной системе:

• 1F в шестнадцатеричной = $1 \times 16^1 + F \times 16^0 = 1 \times 16 + 15 = 31$ в десятичной системе.

Таким образом, промежуток от 1A до 1F в шестнадцатеричной системе включает числа от 26 до 31 в десятичной системе. Переведем их обратно в шестнадцатеричную систему:

• 26 в десятичной = 1A в шестнадцатеричной.
• 27 в десятичной = 1B в шестнадцатеричной.
• 28 в десятичной = 1C в шестнадцатеричной.
• 29 в десятичной = 1D в шестнадцатеричной.
• 30 в десятичной = 1E в шестнадцатеричной.
• 31 в десятичной = 1F в шестнадцатеричной.

Таким образом, промежуток от 1A до 1F в шестнадцатеричной системе включает числа от 1A до 1F.

Заключение

• Промежуток от 101 до 1000 в десятичной системе соответствует промежутку от 1100110 до 1111100111 в двоичной.
• Промежуток от 76 до 102 в восьмеричной системе соответствует числам от 76 до 102 в восьмеричной.
• Промежуток от 1A до 1F в шестнадцатеричной системе включает числа от 1A до 1F в шестнадцатеричной.