1. Выполните действие: А) 1101112 — 101 102;
Б) 1010012+ 101 102;
В) 778 + 748;
Г) 2A16 + A216.​

Давайте разберем все примеры подробно, выполняя операции в разных системах счисления.

А) 110111₂ — 101₁₀

1. Переведем числа в одну систему счисления.

   • $110111₂$: это двоичное число. Переводим в десятичную систему: $$1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 55_{10}.$$
   • $101₁₀$: это уже десятичное число.

2. Выполним вычитание в десятичной системе:

   $$55 - 101 = -46.$$

3. Переведем результат обратно в двоичную систему:

   • Отрицательные числа записываются в дополнительном коде. Для представления $-46$ в двоичной системе используем стандартный алгоритм: $$46_{10} = 101110₂, \quad -46 = \text{дополнительный код } (101110₂).$$

   Ответ: $-46$ в десятичной системе или в дополнительном коде в двоичной.

Б) 101001₂ + 101₁₀

1. Переведем числа в одну систему счисления.

   • $101001₂$: двоичное число. Переводим в десятичную: $$1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 41_{10}.$$
   • $101₁₀$: десятичное число.

2. Сложим числа в десятичной системе:

   $$41 + 101 = 142.$$

3. Переведем результат обратно в двоичную систему:

   • $142_{10}$: $$142 \div 2 = 71 \, (остаток 0), \quad 71 \div 2 = 35 \, (остаток 1), \quad 35 \div 2 = 17 \, (остаток 1), \quad \ldots$$ В результате: $142_{10} = 10001110₂$.

   Ответ: $10001110₂$.

В) 77₈ + 74₈

1. Переведем числа из восьмеричной системы в десятичную.

   • $77₈$: $$7 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 56 + 7 = 63_{10}.$$
   • $74₈$: $$7 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0 = 56 + 4 = 60_{10}.$$

2. Сложим числа в десятичной системе:

   $$63 + 60 = 123.$$

3. Переведем результат обратно в восьмеричную систему:

   • $123_{10}$: $$123 \div 8 = 15 \, (остаток 3), \quad 15 \div 8 = 1 \, (остаток 7), \quad 1 \div 8 = 0 \, (остаток 1).$$ В результате: $123_{10} = 173₈$.

   Ответ: $173₈$.

Г) 2A₁₆ + A2₁₆

1. Переведем числа из шестнадцатеричной системы в десятичную.

   • $2A₁₆$: $$2 \cdot 16^1 + 10 \cdot 16^0 = 32 + 10 = 42_{10}.$$
   • $A2₁₆$: $$10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 = 160 + 2 = 162_{10}.$$

2. Сложим числа в десятичной системе:

   $$42 + 162 = 204.$$

3. Переведем результат обратно в шестнадцатеричную систему:

   • $204_{10}$: