Вычислите десятичные эквиваленты следующих чисел. Число Десятичный эквивалент числа 2014(8) 2014(7) 2014(6) 2014(5)

Конечно! Давайте подробно разберём, как вычислить десятичные эквиваленты чисел, записанных в различных системах счисления. У нас есть числа 2014 в системах с основаниями 8, 7, 6 и 5.

Общий метод: если число записано в системе с основанием $b$, его десятичный эквивалент вычисляется по формуле:

где $d_i$ — цифры числа (справа налево), $n$ — индекс самой старшей цифры (слева).

1. 2014(8) → десятичное

Разберём цифры: $2, 0, 1, 4$ и основание 8.

Считаем шаг за шагом:

• $8^3 = 512$ → $2 \cdot 512 = 1024$

• $8^2 = 64$ → $0 \cdot 64 = 0$

• $8^1 = 8$ → $1 \cdot 8 = 8$

• $8^0 = 1$ → $4 \cdot 1 = 4$

Суммируем: $1024 + 0 + 8 + 4 = 1036$

✅ Ответ: 1036

2. 2014(7) → десятичное

Цифры: $2, 0, 1, 4$, основание 7.

Считаем:

• $7^3 = 343$ → $2 \cdot 343 = 686$

• $7^2 = 49$ → $0 \cdot 49 = 0$

• $7^1 = 7$ → $1 \cdot 7 = 7$

• $7^0 = 1$ → $4 \cdot 1 = 4$

Сумма: $686 + 0 + 7 + 4 = 697$

✅ Ответ: 697

3. 2014(6) → десятичное

Цифры: $2,0,1,4$, основание 6.

Считаем:

• $6^3 = 216$ → $2 \cdot 216 = 432$

• $6^2 = 36$ → $0 \cdot 36 = 0$

• $6^1 = 6$ → $1 \cdot 6 = 6$

• $6^0 = 1$ → $4 \cdot 1 = 4$

Сумма: $432 + 0 + 6 + 4 = 442$

✅ Ответ: 442

4. 2014(5) → десятичное

Цифры: $2,0,1,4$, основание 5.

Считаем:

• $5^3 = 125$