Вычислите десятичные эквиваленты следующих чисел:
а) 101010,112 б) 1012,248
в) 1С2,816

Для того чтобы найти десятичный эквивалент данных чисел, нужно понимать, в каких системах счисления они заданы.

а) $101010,11_2$

Это число представлено в двоичной системе счисления. Для того чтобы перевести его в десятичную систему, нужно разделить число на целую и дробную часть и перевести каждую из них.

1. Целая часть $101010_2$:

Переводим поразрядно, начиная с младшего бита:

Целая часть в десятичной системе равна $42$.

2. Дробная часть $0,11_2$:

Дробные числа в двоичной системе переводятся по формуле:

Дробная часть в десятичной системе равна $0,75$.

Таким образом, десятичный эквивалент числа $101010,11_2$ равен $42,75$.

б) $1012,24_3$

Это число в тернарной системе счисления. Аналогично, переводим целую и дробную части.

1. Целая часть $1012_3$:

Переводим поразрядно:

Целая часть в десятичной системе равна $32$.

2. Дробная часть $0,24_3$:

Дробная часть переводится по формуле:

Дробная часть в десятичной системе равна примерно $1,1111$.

Таким образом, десятичный эквивалент числа $1012,24_3$ равен примерно $33,1111$.

в) $1C2,8_{16}$

Это число в шестнадцатеричной системе счисления. Переведем его в десятичную систему.

1. Целая часть $1C2_{16}$:

Для перевода целой части из шестнадцатеричной системы в десятичную, воспользуемся значениями для букв:

• $C$ в шестнадцатеричной системе — это $12$ в десятичной.

Переводим:

Целая часть в десятичной системе равна $450$.

2. Дробная часть $0,8_{16}$:

Дробная часть в шестнадцатеричной системе переводится по формуле: