1. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только пять букв: Р, А, Н, Е, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А используется кодовое слово 0; для буквы Е используется кодовое слово 10. Какова минимальная общая длина кодовых слов для всех пяти букв?

Для передачи сообщений, содержащих пять букв (Р, А, Н, Е, Т), используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Условие Фано говорит, что код должен быть префиксным, то есть никакое кодовое слово не должно быть префиксом другого кодового слова. Это гарантирует однозначное декодирование сообщений.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Букве А соответствует кодовое слово 0.
• Букве Е соответствует кодовое слово 10.

Теперь нам нужно подобрать кодовые слова для остальных букв (Р, Н и Т) таким образом, чтобы минимизировать общую длину кодовых слов и соблюсти условие Фано.

Поскольку у нас уже есть кодовые слова длиной 1 (для буквы А) и 2 (для буквы Е), для остальных букв придется использовать кодовые слова длиной не меньше 3, чтобы избежать пересечений и обеспечить префиксность.

Рассмотрим возможное распределение кодов для букв Р, Н и Т:

1. Код для буквы А: 0 (длина 1)
2. Код для буквы Е: 10 (длина 2)
3. Код для буквы Р: 110 (длина 3)
4. Код для буквы Н: 111 (длина 3)
5. Код для буквы Т: 101 (длина 3)

Проверим, что этот набор кодов соответствует условию Фано. Каждый код уникален и не является префиксом другого кода:

• Код 0 (для А) не является началом (префиксом) ни одного другого кода.
• Код 10 (для Е) не является началом (префиксом) кодов длиной 3 (110, 111 и 101).
• Коды 110, 111 и 101 также не пересекаются между собой.

Теперь подсчитаем общую длину кодовых слов:

• Буква А: длина кода 1
• Буква Е: длина кода 2
• Буквы Р, Н и Т: длина кода 3 каждая

Суммарная длина кодов: $1 + 2 + 3 + 3 + 3 = 12$.

Ответ: минимальная общая длина кодовых слов для всех пяти букв равна 12.