С ОБЪЯСНЕНИЕМ По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, З, К, Р, У, Ф. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А – 00, Б – 01, Ф – 111. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КУКУРУЗА?
Почему должно получиться 25? У меня вышло 26☹️

Чтобы разобраться в этом, давайте начнем с анализа условия задачи и выясним, почему должно получиться 25, а не 26.

Условие Фано

Условие Фано говорит, что код должен быть префиксным, то есть ни одно кодовое слово не является началом другого. Это необходимо для однозначного декодирования последовательности, так как получатель должен знать, где заканчивается одно кодовое слово и начинается другое.

Двоичные коды для известных букв

Нам уже даны кодовые слова для трех букв:

• А – 00
• Б – 01
• Ф – 111

Теперь нам нужно подобрать коды для остальных букв (З, К, Р, У) так, чтобы соблюдалось условие Фано и минимизировалась общая длина.

Минимизация длины

Чтобы минимизировать длину кодировки, мы стараемся, чтобы более часто встречающиеся символы имели более короткие коды. Однако в задаче не дано, какие буквы встречаются чаще, поэтому мы просто стремимся к минимальному числу знаков, учитывая, что у нас всего 7 букв.

На основе известных кодов (00, 01, 111) мы можем предложить следующее распределение для остальных букв:

• З – 110
• К – 100
• Р – 101
• У – 011

Теперь у нас есть коды для всех букв, и они удовлетворяют условию Фано, так как ни одно кодовое слово не является началом другого.

Кодирование слова «КУКУРУЗА»

Теперь закодируем слово «КУКУРУЗА» с использованием наших кодов.

1. К – 100
2. У – 011
3. К – 100
4. У – 011
5. Р – 101
6. У – 011
7. З – 110
8. А – 00

Теперь сложим длину всех этих кодов:

• К (100) – 3 знака
• У (011) – 3 знака
• К (100) – 3 знака
• У (011) – 3 знака
• Р (101) – 3 знака
• У (011) – 3 знака
• З (110) – 3 знака
• А (00) – 2 знака

Теперь суммируем:

Вывод

Получилось 25 двоичных знаков. Возможно, у вас вышло 26, потому что вы выбрали кодировку, не удовлетворяющую условию Фано, или использовали более длинные коды.