По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, И, К, Л, Р, Ц, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А – 01, Я – 11. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КИРИЛЛИЦА?

Чтобы решить задачу, нужно воспользоваться кодированием по условию Фано. Условие Фано предполагает, что кодирование каждого символа должно быть префиксным, то есть ни одно кодовое слово не является началом другого.

Шаг 1: Определим необходимое количество бит для кодирования оставшихся букв.

У нас семь букв: А, И, К, Л, Р, Ц, Я. Из них коды для А (01) и Я (11) уже известны. Поскольку их всего семь, можно подобрать коды так, чтобы ни одно кодовое слово не начиналось с другого, удовлетворяя условию Фано.

Шаг 2: Подберем минимальные коды для оставшихся букв.

Минимально возможная длина кодов, чтобы закодировать семь букв, составляет от двух до трех бит, так как:

• Для двухбитного кода можно закодировать максимум 4 символа (2^2 = 4).
• Для трехбитного кода можно закодировать уже 8 символов (2^3 = 8), что достаточно для семи букв.

Используя двух- и трехбитные коды, получаем:

• А – 01 (уже задано)
• Я – 11 (уже задано)
• К – 000
• И – 001
• Л – 100
• Р – 101
• Ц – 010

Теперь у нас есть коды для всех букв, и они удовлетворяют условию Фано, поскольку никакое кодовое слово не является началом другого.

Шаг 3: Закодируем слово "КИРИЛЛИЦА".

1. К – 000
2. И – 001
3. Р – 101
4. И – 001
5. Л – 100
6. Л – 100
7. И – 001
8. Ц – 010
9. А – 01

Теперь объединим полученные коды:

КИРИЛЛИЦА = 000 001 101 001 100 100 001 010 01

Шаг 4: Посчитаем количество бит.

Складываем количество бит для каждой буквы:

• К – 3 бита
• И – 3 бита
• Р – 3 бита
• И – 3 бита
• Л – 3 бита
• Л – 3 бита
• И – 3 бита
• Ц – 3 бита
• А – 2 бита

Общее количество бит: $3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 2 = 26$.

Ответ: Для кодирования слова "КИРИЛЛИЦА" потребуется минимум 26 двоичных знаков.