Постройте выражения для логических функций, заданных таблицами истинности. Используйте разные

Ответы на вопрос

Отвечает Неруш Лиза.

Давай разберёмся подробно, как строятся логические функции по таблице истинности и как их можно представить разными методами. У нас есть три таблицы истинности с тремя переменными $A, B, C$ и выходом $X$ . Я покажу два основных метода: сумма минтермов (СДНФ) и произведение макстермов (СКНФ), а также немного упрощённую форму через минимизацию.

Первая таблица

A	B	C	X
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	0

1. Метод суммы минтермов (СДНФ)

Смотрим, где $X=1$ :

(0,0,1) → $\overline{A}\overline{B}C$
(0,1,0) → $\overline{A}B\overline{C}$
(0,1,1) → $\overline{A}BC$
(1,1,0) → $AB\overline{C}$

Суммируем:

X = \overline{A}\overline{B}C + \overline{A}B\overline{C} + \overline{A}BC + AB\overline{C}

Можно немного упростить через разложение по $\overline{A}$ и $B$ :

X = \overline{A} ( \overline{B}C + B\overline{C} + BC ) + AB\overline{C} = \overline{A}(B + C) + AB\overline{C}

2. Метод произведения макстермов (СКНФ)

Берём строки с $X=0$ :

(0,0,0) → $A + B + C$
(1,0,0) → $\overline{A} + B + C$
(1,0,1) → $\overline{A} + B + \overline{C}$
(1,1,1) → $\overline{A} + \overline{B} + \overline{C}$

Произведение этих макстермов:

X = (A + B + C)(\overline{A} + B + C)(\overline{A} + B + \overline{C})(\overline{A} + \overline{B} + \overline{C})

Вторая таблица

A	B	C	X
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	1

СДНФ

Строки, где $X=1$ :

(0,0,0) → $\overline{A}\overline{B}\overline{C}$
(1,0,0) → $A\overline{B}\overline{C}$
(1,1,0) → $AB\overline{C}$
(1,1,1) → $ABC$

Сумма минтермов:

X = \overline{A}\overline{B}\overline{C} + A\overline{B}\overline{C} + AB\overline{C} + ABC

Упрощаем через группировку по $\overline{C}$ и $B$ :

X = \overline{B}\overline{C} + B(A C + A \overline{C}) = \overline{B}\overline{C} + AB

СКНФ

Строки, где $X=0$ :

(0,0,1) → $A + B + \overline{C}$