Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 4. Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что цифра 1 может встречаться ровно два раза, а каждая из других допустимых цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?

Для решения этой задачи нам нужно учесть все возможные варианты, которые соответствуют указанным условиям: шифр состоит из пяти цифр (от 1 до 4), и цифра 1 встречается ровно два раза.

1. Выбор позиций для цифры 1:
   Поскольку цифра 1 должна появиться ровно два раза в пятизначной последовательности, нам нужно выбрать, на каких именно двух позициях будет стоять 1. Число способов выбрать 2 позиции из 5 можно найти с помощью сочетаний:

   $$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5 - 2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$$

   Это означает, что существует 10 различных способов расставить две единицы в пятизначной последовательности.

2. Заполнение оставшихся позиций другими цифрами (2, 3 и 4):
   Теперь у нас остаётся три позиции, которые могут быть заполнены любой из цифр 2, 3 или 4. Поскольку каждую из оставшихся трёх позиций можно заполнить любой из трёх цифр (2, 3 или 4), общее количество способов заполнить эти три позиции будет равно:

   $$3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$$

3. Общее количество возможных шифров:
   Теперь мы можем объединить результаты первых двух шагов. Для каждой комбинации позиций цифры 1 (таких комбинаций 10), у нас есть 27 возможных способов заполнить оставшиеся позиции. Таким образом, общее число возможных вариантов шифра будет равно:

   $$10 \times 27 = 270$$

Ответ: существует 270 различных вариантов шифра, удовлетворяющих условиям задачи.