arccos( -корень из 3/2) и arcsin(-корень из 3/2) сравнить.

Чтобы сравнить значения выражений $\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ и $\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$, нам нужно рассмотреть, чему они равны в радианах и где они расположены на тригонометрической окружности.

Шаг 1: Поймем, что означают арккосинус и арксинус

• Арккосинус $\arccos(x)$ возвращает значение угла, для которого $\cos(\theta) = x$, и это значение лежит в интервале $[0, \pi]$ (от 0 до 180 градусов).
• Арксинус $\arcsin(x)$ возвращает значение угла, для которого $\sin(\theta) = x$, и значение лежит в интервале $[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ (от -90 до 90 градусов).

Шаг 2: Определим значения для каждого выражения

1. $\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$:

   Чтобы найти значение $\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$, нам нужно найти угол в интервале $[0, \pi]$, косинус которого равен $-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

   Мы знаем, что $\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. Угол $\frac{5\pi}{6}$ находится во втором квадранте, и он лежит в пределах интервала для арккосинуса $[0, \pi]$. Поэтому:

   $$\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{5\pi}{6}.$$

2. $\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$:

   Чтобы найти значение $\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$, нам нужно найти угол в интервале $[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$, синус которого равен $-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

   Мы знаем, что $\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. Угол $-\frac{\pi}{3}$ находится в четвертом квадранте и лежит в пределах интервала для арксинуса $[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$. Поэтому:

   $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{\pi}{3}.$$

Шаг 3: Сравним значения

Теперь у нас есть:

и