Сравнить числа в различных системах счисления. Ответ обосновать. А) 25(10) и 11001(2);
Б) 1D(16) и 35(8);
В) 100001(2) и 42(8)

Чтобы сравнить числа в различных системах счисления, мы сначала переведем их в десятичную систему. Это позволит нам сравнить их напрямую.

А) 25(10) и 11001(2)

25(10) уже в десятичной системе, так что оставляем как есть: 25.

11001(2) - это двоичное число, и его нужно перевести в десятичное:

• $1 \times 2^4 = 16$
• $1 \times 2^3 = 8$
• $0 \times 2^2 = 0$
• $0 \times 2^1 = 0$
• $1 \times 2^0 = 1$

Сложим полученные значения: $16 + 8 + 1 = 25$.

Таким образом, 11001(2) в десятичной системе равно 25.

Вывод для А):

Оба числа равны 25 в десятичной системе, следовательно, они равны.

Б) 1D(16) и 35(8)

1D(16) - это шестнадцатеричное число. Переведем его в десятичное:

• $1 \times 16^1 = 16$
• $D \times 16^0 = 13$ (где D равно 13 в десятичной системе)

Сложим полученные значения: $16 + 13 = 29$.

35(8) - это восьмеричное число. Переведем его в десятичное:

• $3 \times 8^1 = 24$
• $5 \times 8^0 = 5$

Сложим полученные значения: $24 + 5 = 29$.

Вывод для Б):

Оба числа равны 29 в десятичной системе, следовательно, они равны.

В) 100001(2) и 42(8)

100001(2) - это двоичное число. Переведем его в десятичное:

• $1 \times 2^5 = 32$
• $0 \times 2^4 = 0$
• $0 \times 2^3 = 0$
• $0 \times 2^2 = 0$
• $0 \times 2^1 = 0$
• $1 \times 2^0 = 1$

Сложим полученные значения: $32 + 1 = 33$.

42(8) - это восьмеричное число. Переведем его в десятичное:

• $4 \times 8^1 = 32$
• $2 \times 8^0 = 2$

Сложим полученные значения: $32 + 2 = 34$.

Вывод для В):

100001(2) равно 33 в десятичной системе, а 42(8) равно 34. Следовательно, 42(8) больше, чем 100001(2).

Таким образом, мы видим, что для некоторых чисел, представленных в разных системах счисления, значения могут быть равными, а для других - различными. Важно перевести их в единую систему (чаще всего в десятичную) для корректного сравнения.