В коробке лежат кубики 10 красных, 8 зелёных, 5 жёлтых, 12 синих. Вычислите вероятность(Р) доставания кубика каждого цвета и количество информации каждого кубика, которое будет получено?

Для решения задачи нам нужно рассчитать вероятность вытаскивания кубика каждого цвета и определить количество информации, которое несёт каждый кубик.

1. Общая формула вероятности

Вероятность $P$ выбора кубика определённого цвета рассчитывается как отношение числа кубиков этого цвета к общему количеству кубиков:

Общее количество кубиков:

Теперь рассчитаем вероятность для каждого цвета:

• Красные: $P(\text{красный}) = \frac{10}{35} = \frac{2}{7} \approx 0.2857$
• Зелёные: $P(\text{зелёный}) = \frac{8}{35} \approx 0.2286$
• Жёлтые: $P(\text{жёлтый}) = \frac{5}{35} = \frac{1}{7} \approx 0.1429$
• Синие: $P(\text{синий}) = \frac{12}{35} \approx 0.3429$

2. Формула количества информации

Количество информации $I$ для события вычисляется по формуле:

Где $P$ — вероятность события. Рассчитаем $I$ для каждого цвета, подставляя соответствующие вероятности:

a) Для красного кубика:

b) Для зелёного кубика:

c) Для жёлтого кубика:

d) Для синего кубика:

3. Итоговые результаты

• Красный кубик: вероятность $\approx 0.2857$, информация $\approx 1.8074 \, \text{бит}$
• Зелёный кубик: вероятность $\approx 0.2286$, информация $\approx 2.128 \, \text{бит}$
• Жёлтый кубик: вероятность $\approx 0.1429$, информация $\approx 2.807 \, \text{бит}$
• Синий кубик: вероятность $\approx 0.3429$, информация $\approx 1.5435 \, \text{бит}$

Таким образом, вероятность зависит от количества кубиков каждого цвета, а количество информации отражает степень неопределённости: чем реже встречается кубик, тем больше информации несёт его вытаскивание.