. Известно, что в ящике лежат 20 шаров. Из них 10 – синих, 5 – зеленых, 4 – желтых и 1

Ответы на вопрос

Отвечает Варданян Женя.

Для начала разберемся с тем, что такое "количество информации" в рамках теории информации. Количество информации измеряется в битах и может быть рассчитано с использованием формулы Хартли или через определение вероятностей. Количество информации $I$ , которое несет сообщение, можно определить как логарифм от вероятности события:

I = -\log_2(P),

где $P$ — это вероятность события, а $I$ измеряется в битах.

В данной задаче у нас есть ящик с 20 шарами разного цвета. Известно, что:

10 шаров — синие,
5 шаров — зеленые,
4 шара — желтые,
1 шар — красный.

Теперь рассмотрим каждый тип сообщения по отдельности и определим количество информации, которое они несут.

1. Сообщение о том, что достали черный шар

Чёрного шара в ящике нет, следовательно, вероятность того, что при случайном выборе будет выбран черный шар, равна нулю:

P(\text{черный шар}) = 0.

Так как событие невозможно, то формально количество информации стремится к бесконечности, поскольку это событие противоречит нашей выборке (черного шара в ящике нет). Но в практическом смысле, можно считать, что информация о событии с нулевой вероятностью не несет значения в рамках нашего опыта.

2. Сообщение о том, что достали белый шар

Подобно черному шару, белого шара в ящике также нет. Поэтому вероятность вытащить белый шар также равна нулю:

P(\text{белый шар}) = 0.

Здесь снова мы сталкиваемся с невозможным событием. Соответственно, сообщение о том, что был достан белый шар, тоже не имеет практического смысла в рамках нашего ящика, и количество информации можно считать бесконечным в теоретическом смысле, но нулевым в практическом.

3. Сообщение о том, что достали желтый шар

Теперь обратимся к реальным событиям. Вероятность достать желтый шар можно рассчитать, исходя из общего числа шаров:

P(\text{желтый шар}) = \frac{\text{количество желтых шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{4}{20} = 0{,}2.

Подставим эту вероятность в формулу для расчета количества информации:

I(\text{желтый шар}) = -\log_2(0{,}2) \approx 2{,}32 \text{ бита}.

Таким образом, сообщение о том, что из ящика достали желтый шар, несет приблизительно 2,32 бита информации.

4. Сообщение о том, что достали красный шар

Вероятность достать красный шар:

P(\text{красный шар}) = \frac{\text{количество красных шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{1}{20} = 0{,}05.

Количество информации:

I(\text{красный шар}) = -\log_2(0{,}05) \approx 4{,}32 \text{ бита}.

Сообщение о том, что был вытащен красный шар, несет приблизительно 4,32 бита информации.

Символьный алфавит

Чтобы ответить на вопрос о количестве символов в алфавите, рассмотрим сообщение, записанное об этих событиях. Сообщение может содержать один из нескольких цветов шаров: синий, зеленый, желтый, красный, черный и белый. Это 6 различных значений, и каждому событию должно соответствовать отдельное значение. Таким образом, алфавит, с помощью которого было записано это сообщение, должен содержать 6 символов.

Итак, ответ: алфавит содержит 6 символов.

Последние заданные вопросы в категории Информатика