У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 3;

2. раздели на b

(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).

Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 30 в число 12. Определите значение b.​

Давайте разберем, как работает программа 11211 и что означает каждая команда для исполнителя Омега.

1. Число на экране изначально равно 30.
2. Программа состоит из последовательности команд: 11211. Расшифруем каждую команду и применим её к числу на экране.

Команды:

• Команда 1: "прибавь 3" — увеличивает текущее число на 3.
• Команда 2: "раздели на b" — делит текущее число на неизвестное натуральное число $b$, при этом $b \geq 2$.

Рассмотрим выполнение программы шаг за шагом:

1. Первая команда — 1: к числу 30 прибавляем 3.

   $$30 + 3 = 33$$

2. Вторая команда — 1: к числу 33 снова прибавляем 3.

   $$33 + 3 = 36$$

3. Третья команда — 2: делим 36 на $b$. Результат этой операции зависит от значения $b$. Однако, чтобы программа привела к числу 12, значение $b$ должно делить 36 нацело. Попробуем найти подходящее значение.

4. Если $b = 3$, то:

   $$36 \div 3 = 12$$

   Результат деления — 12, что совпадает с необходимым результатом.

Теперь убедимся, что оставшиеся команды после этого шага не изменят результат.

5. Четвертая команда — 1: к числу 12 прибавляем 3.

   $$12 + 3 = 15$$

6. Пятая команда — 1: к числу 15 прибавляем еще 3.

   $$15 + 3 = 18$$

Таким образом, последовательность 11211 действительно переводит число 30 в 12, если $b = 3$, после чего продолжает увеличивать результат по правилам.

Ответ: $b = 3$.