Как зависит число функций от числа переменных?

Если речь идёт о булевых функциях, то есть функциях, где каждая переменная принимает только значения \(0\) или \(1\), число функций зависит от числа переменных по формуле:

\[N = 2^{2^n}\]

Здесь \(n\) — число переменных.

Почему так: для \(n\) переменных существует \(2^n\) разных наборов значений. Для каждого такого набора функция может дать ответ \(0\) или \(1\). Поэтому всего получается \(2^{2^n}\) разных функций.

Например, если переменная одна, то:

\[N = 2^{2^1} = 2^2 = 4\]

Если переменных две:

\[N = 2^{2^2} = 2^4 = 16\]

0 0 Пожаловаться