Известно, что следующее равенство является верным: 101112 + 1810 = 56x. Определите основание системы счисления, в которой записано число, стоящее после знака равенства.

Запись означает:

\[10111_2 + 18_{10} = 56_x\]

Переведём левую часть в десятичную систему:

\[10111_2 = 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 4 + 2 + 1 = 23\]

Теперь сложим:

\[23 + 18 = 41\]

Значит:

\[56_x = 41_{10}\]

Число \(56_x\) в десятичной системе равно:

\[5x + 6\]

Составим уравнение:

\[5x + 6 = 41\]

\[5x = 35\]

\[x = 7\]

Ответ: основание системы счисления равно \(7\).

0 0 Пожаловаться