Пусть множества a = (-1;1), B [-1;0) - интервалы числовой прямой. запишите с помощью интервалов множество k, равное: 1) AvB 2) A^B 3) -A – доведение до A универсального ​

Рассмотрим данные множества и выполним необходимые операции:

Дано:

1. $A = (-1; 1)$: открытый интервал от $-1$ до $1$.
2. $B = [-1; 0)$: полуоткрытый интервал от $-1$ до $0$, включая $-1$, но не включая $0$.

1. $A \cup B$ (Объединение $A$ и $B$):

Объединение включает все точки, принадлежащие хотя бы одному из множеств.

• $A$ охватывает $(-1; 1)$, а $B$ добавляет точку $-1$, так как она включена в $B$, и добавляет промежуток от $-1$ до $0$, не входящий в $A$.

Итог:

2. $A \cap B$ (Пересечение $A$ и $B$):

Пересечение включает только те точки, которые принадлежат одновременно обоим множествам.

• $A = (-1; 1)$, $B = [-1; 0)$. Общая часть — это $(-1; 0)$, так как:
  • $-1$ не принадлежит $A$, поэтому не включается в пересечение.
  • $B$ не содержит $0$, значит, $(-1; 0)$ — единственный пересекающийся интервал.

Итог:

3. $-A$ (Доведение $A$ до универсального множества):

Дополнением множества $A$ ($-A$) называется множество всех точек числовой прямой, которые не принадлежат $A$.

• $A = (-1; 1)$: все точки от $-\infty$ до $-1$ (включительно) и от $1$ (включительно) до $+\infty$ не входят в $A$.

Итог:

Итоги:

1. $A \cup B = [-1; 1)$
2. $A \cap B = (-1; 0)$
3. $-A = (-\infty; -1] \cup [1; +\infty)$