Объём сообщения равен 16 Кбайт. Сообщение содержит 8192 символа. Какова максимальная мощность алфавита, использованного при передаче сообщения? (С решением)

Дано:

• Объём сообщения: 16 Кбайт

• Количество символов в сообщении: 8192 символа

• Найти максимальную мощность алфавита.

1. Переведём объём сообщения в биты

В информатике:

1 байт = 8 бит

Так как:

1 Кбайт = 1024 байта

Тогда:

Переведём в биты:

Значит, всё сообщение занимает 131072 бита.

2. Найдём количество бит на один символ

Сообщение содержит 8192 символа, поэтому на один символ приходится:

Один символ кодируется 16 битами.

3. Определим мощность алфавита

Если для кодирования одного символа используется $i$ бит, то мощность алфавита $N$ определяется формулой:

Подставляем:

Ответ:

Максимальная мощность алфавита равна 65536 символов.