1. Составьте таблицу сложения и умножения для шестеричной системы счисления. 2. Решите примеры: 767₈ * 123₈ = АВ1₁₆ * F4₁₆ = 3. Заполните таблицу с решением: - в двоичной системе: 101010 - в восьмеричной системе: 777 - в десятичной системе: 999 - в шестнадцатеричной системе: F0F

1. Таблица сложения и умножения в шестеричной системе счисления

В шестеричной системе используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5. После 5 идёт 10₆.

Таблица сложения:

Например:

• 5₆ + 1₆ = 10₆;

• 4₆ + 4₆ = 12₆;

• 5₆ + 5₆ = 14₆.

Таблица умножения:

Например, 5₆ × 5₆ = 25₁₀ = 41₆.

2. Решение примеров

а) 767₈ × 123₈

Умножаем столбиком в восьмеричной системе:

       767₈
     × 123₈
     -------
      2745₈      ← 767₈ × 3₈
     17560₈      ← 767₈ × 2₈, сдвиг на 1 разряд
    76700₈       ← 767₈ × 1₈, сдвиг на 2 разряда
    -------
   121425₈

Проверка через десятичную систему:

767₈ = 7·8² + 6·8 + 7 = 448 + 48 + 7 = 503₁₀

123₈ = 1·8² + 2·8 + 3 = 64 + 16 + 3 = 83₁₀

503 × 83 = 41749₁₀

41749₁₀ = 121425₈

Ответ:

767₈ × 123₈ = 121425₈

б) AB1₁₆ × F4₁₆

Умножаем в шестнадцатеричной системе. Здесь:

A = 10, B = 11, F = 15.

        AB1₁₆
      ×  F4₁₆
      --------
        2AC4₁₆     ← AB1₁₆ × 4₁₆
       A05F0₁₆     ← AB1₁₆ × F₁₆, сдвиг на 1 разряд
      --------
       A30B4₁₆

Проверка:

AB1₁₆ = 10·16² + 11·16 + 1 = 2560 + 176 + 1 = 2737₁₀

F4₁₆ = 15·16 + 4 = 244₁₀

2737 × 244 = 667828₁₀

А 667828₁₀ = A30B4₁₆.

Ответ:

AB1₁₆ × F4₁₆ = A30B4₁₆

3. Заполненная таблица перевода чисел

Разберём переводы.

1) 101010₂:

101010₂ = 1·2⁵ + 1·2³ + 1·2¹ = 32 + 8 + 2 = 42₁₀

В восьмеричную систему группируем по три бита:

101 010₂ = 52₈

В шестнадцатеричную — по четыре бита:

0010 1010₂ = 2A₁₆

Получаем:

101010₂ = 52₈ = 42₁₀ = 2A₁₆

2) 777₈:

777₈ = 7·8² + 7·8 + 7 = 448 + 56 + 7 = 511₁₀

Каждая восьмеричная семёрка соответствует 111₂:

777₈ = 111 111 111₂ = 111111111₂

В шестнадцатеричной системе:

511₁₀ = 1FF₁₆

Получаем:

111111111₂ = 777₈ = 511₁₀ = 1FF₁₆

3) 999₁₀:

Перевод в другие системы даёт:

999₁₀ = 1111100111₂ = 1747₈ = 3E7₁₆

4) F0F₁₆:

Каждую шестнадцатеричную цифру заменяем четырьмя двоичными разрядами:

F = 1111₂
0 = 0000₂
F = 1111₂

Поэтому:

F0F₁₆ = 111100001111₂

В десятичной системе:

F0F₁₆ = 15·16² + 0·16 + 15 = 3840 + 15 = 3855₁₀

В восьмеричной системе:

111 100 001 111₂ = 7417₈

Итого:

111100001111₂ = 7417₈ = 3855₁₀ = F0F₁₆