Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из букв А, Б, В, Г, решили использовать неравномерный по длине код: A – 0, Б – 100, В – 110. Как нужно закодировать букву Г, чтобы длина кода была минимальной, и допускалось однозначное декодирование закодированного сообщения? Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Выберите один ответ:
1) 101
2) 00
3) 10
4) 01

Правильный ответ: 1) 101.

Объяснение:

По условию задачи заданы следующие коды букв:

• А — 0

• Б — 100

• В — 110

• Г — ?

Нужно выбрать для буквы Г код минимальной длины, при котором сообщение можно однозначно декодировать, то есть восстановить исходную последовательность букв без ошибок и неоднозначностей.

Для проверки рассмотрим все предложенные варианты.

Вариант 1: Г — 101.

Получаем коды: 0, 100, 110, 101.

Ни один из этих кодов не является началом другого. Следовательно, выполняется условие Фано, которое гарантирует однозначное декодирование.

Этот вариант подходит.

Вариант 2: Г — 00.

Код 00 можно расшифровать двумя способами:

• Г — 00;

• АА — 0 0.

Возникает неоднозначность. Вариант не подходит.

Вариант 3: Г — 10.

Последовательность 100 можно расшифровать двумя способами:

• Б — 100;

• ГА — 10 0.

Следовательно, однозначное декодирование невозможно. Вариант не подходит.

Вариант 4: Г — 01.

Последовательность 0100 можно расшифровать двумя способами:

• АБ — 0 100;

• ГАА — 01 0 0.

Значит, этот вариант также не обеспечивает однозначного декодирования.

Вывод: единственный подходящий вариант — код 101. Его длина составляет 3 бита, и он позволяет однозначно декодировать любое сообщение.

Ответ: 1) 101.