Каждый пользователь некой компьютерной системы получает уникальный идентификатор,представляющий собой k-символьную цепочку в четырехбуквенном алфавите.Укажите наименьшее k,позволяющеезарегистрировать не менее тысячи пользователей

Задача сводится к нахождению наименьшей длины строки $k$, которая может быть составлена из четырех букв (например, букв A, B, C, D), чтобы число возможных уникальных строк было не меньше 1000.

Алфавит состоит из 4 букв, и каждая позиция в строке может быть заполнена одной из этих 4 букв. Таким образом, для строки длины $k$ количество возможных уникальных строк будет равно:

Нам нужно, чтобы количество этих строк было не менее 1000, то есть:

Теперь вычислим $k$, которое удовлетворяет этому условию. Начнем с того, что $4^k$ можно представить через степени числа 2:

Теперь найдем минимальное $k$, при котором $2^{2k} \geq 1000$.

1. Рассмотрим логарифм по основанию 2:

Приблизительно, $\log_2{1000}$ можно оценить как:

Таким образом:

Так как $k$ должно быть целым числом, берем $k = 5$.

Для проверки: $4^5 = 1024$, что больше 1000. Следовательно, наименьшее $k$, которое удовлетворяет условию, равно 5.

Ответ: наименьшее значение $k$, позволяющее зарегистрировать не менее 1000 пользователей, равно 5.