При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 7 символов. В качестве символов используют прописные и строчные буквы латинского алфавита (в нём 26 символов). В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено 12 байт на одного пользователя. В компьютерной системе выделено 2 Кб для хранения сведений о пользователях. О каком наибольшем количестве пользователей может быть сохранена информация в системе? В ответе запишите только целое число – количество пользователей.

Для того чтобы решить задачу, нужно пройти через несколько шагов.

1. Определим количество символов в пароле: Пароль состоит из 7 символов, и каждый символ может быть прописной или строчной буквой латинского алфавита. Таким образом, всего существует 26 прописных букв (A-Z) и 26 строчных букв (a-z), т.е. всего 52 возможных символа для каждого из 7 позиций пароля.

   То есть, для кодирования пароля необходимо количество бит, которое позволяет закодировать 52 символа. Чтобы найти минимальное количество бит для представления 52 символов, используем формулу:

   $$\lceil \log_2 52 \rceil$$

   Рассчитаем логарифм:

   $$\log_2 52 \approx 5.7$$

   Таким образом, требуется минимум 6 бит, чтобы закодировать один символ.

2. Количество бит для всего пароля: Поскольку пароль состоит из 7 символов, для кодирования всего пароля потребуется:

   $$7 \times 6 = 42 \text{ бита}$$

3. Сколько байт занимает один пароль: Мы знаем, что 1 байт = 8 бит. Следовательно, для хранения пароля из 7 символов потребуется:

   $$\frac{42}{8} = 5.25 \text{ байта}$$

   Так как количество байт должно быть целым числом, округляем это значение до 6 байт.

4. Дополнительные сведения: Для хранения дополнительных сведений о пользователе выделяется 12 байт.

5. Общее количество байт для одного пользователя: Для одного пользователя необходимо хранить:

   $$6 \text{ (пароль)} + 12 \text{ (дополнительные сведения)} = 18 \text{ байт}$$

6. Общее количество байт в системе: В системе выделено 2 Кб для хранения сведений о пользователях. 1 Кб = 1024 байта, следовательно, 2 Кб = 2048 байт.

7. Максимальное количество пользователей: Чтобы найти максимальное количество пользователей, разделим общий объём памяти на количество байт, требуемое для одного пользователя:

   $$\frac{2048}{18} \approx 113.77$$

   Округляем до целого числа, получается 113 пользователей.

Таким образом, в системе может быть сохранена информация о 113 пользователях.