При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю присваивается идентификатор фиксированной длины, состоящий из двух частей. Первая часть включает 10 заглавных латинских букв; каждый символ кодируется отдельно с использованием минимально возможного количества битов. Вторая часть – целое число от 00001 до 99999, для его кодирования используется минимальное число бит. Для кодирование полного идентификатора выделяется целое число байтов. Кроме того, для каждого пользователя хранятся дополнительные сведения, которые занимают 13 байт. Определите максимальное число пользователей, данные которых можно сохранить, используя 1800 байтов памяти.
Ответ 81
Прошу указать на ошибку в моем решении:
1) 10 => 4 =>1 байт
2)99999 => 17=> 3 байта
3) 1800/(13+4) = 105

Давайте разберемся в вашем вопросе и найдем ошибку в расчетах.

1. Кодирование первой части идентификатора (10 заглавных латинских букв):

   • В алфавите 26 заглавных латинских букв. Для кодирования одной буквы требуется минимальное количество битов, достаточное для представления 26 различных значений. Минимальное число бит, которое может представить 26 значений, — это 5 бит (так как $2^4 = 16$ недостаточно, а $2^5 = 32$ достаточно).
   • Таким образом, для кодирования одной буквы требуется 5 бит. Для 10 букв потребуется $10 \times 5 = 50$ бит. Чтобы определить количество байтов, необходимо 50 бит поделить на 8 (так как 1 байт = 8 бит).

2. Кодирование второй части идентификатора (число от 00001 до 99999):

   • Для представления числа в диапазоне от 1 до 99999 нужно достаточное количество бит. Число 99999 в двоичном виде потребует 17 бит, как вы правильно отметили (так как $2^{16} = 65536$ недостаточно, а $2^{17} = 131072$ достаточно).

3. Подсчет общего количества байтов для одного пользователя:

   • Количество байтов для первой части: $50 \text{ бит} / 8 = 6.25$, что означает необходимость 7 байтов (так как дробная часть означает, что потребуется ещё один байт).
   • Количество байтов для второй части: 17 бит, что составляет $17 \text{ бит} / 8 = 2.125$, округляем до 3 байтов.
   • Дополнительные сведения занимают 13 байтов.

Итого: $7 + 3 + 13 = 23$ байта на одного пользователя.

4. Определение максимального числа пользователей на 1800 байтов:
   • Общее количество байтов, деленное на количество байтов на одного пользователя: $1800 / 23$.

Давайте посчитаем точное количество пользователей.

По результатам расчетов, максимальное число пользователей, данные которых можно сохранить, используя 1800 байтов памяти, составляет 78.

Ошибка в вашем решении заключалась в том, что вы округлили количество байтов, необходимых для кодирования первой части идентификатора (10 заглавных латинских букв), до 4 байтов, тогда как на самом деле требуется 7 байтов. Это потому, что 50 бит не могут быть точно умещены в 4 байта (32 бита), и для этого требуется 7 байтов (56 бит). ​​