2/3x²y³-3/5x³y²
1/y-3-6/y²-9
3/c-d+4c-4d/c²-2cd+d²
Упростить выражение

Давайте разберем каждое из предложенных выражений по очереди и упростим их.

1. $\frac{2}{3}x^2y^3 - \frac{3}{5}x^3y^2$

Для упрощения этого выражения можно попытаться привести подобные члены. Однако, в данном случае переменные и степени у них разные, поэтому прямо их сложить или вычесть нельзя. Мы можем только привести выражение к общему знаменателю, если понадобится.

Находим общий знаменатель для дробей $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{5}$. Общий знаменатель для чисел 3 и 5 — это 15.

Перепишем каждую дробь с общим знаменателем:

Теперь выражение можно записать как:

Дальше никаких упрощений сделать нельзя, так как степени и переменные различны, и они не могут быть объединены.

Итак, результат для первой части:

2. $\frac{1}{y-3} - \frac{6}{y^2 - 9}$

Во втором выражении заметим, что $y^2 - 9$ — это разность квадратов, и её можно разложить на множители:

Теперь перепишем выражение, используя этот факт:

Для того чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $(y-3)(y+3)$. Перепишем каждую дробь с этим знаменателем:

Теперь можем выполнить вычитание:

Заметив, что $y-3$ в числителе и знаменателе сокращаются, получаем:

3. $\frac{3}{c} - d + \frac{4c - 4d}{c^2 - 2cd + d^2}$

В третьем выражении сначала заметим, что $c^2 - 2cd + d^2$ — это полный квадрат разности: