.
При регистрации в компьютерной системе, используемой при проведении командной олимпиады,
каждому ученику выдается уникальный идентификатор – целое число от 1 до 1000. Для хранения
каждого идентификатора используется одинаковое и минимально возможное количество бит.
Идентификатор команды состоит из последовательно записанных идентификаторов учеников и 8
дополнительных бит. Для записи каждого идентификатора команды система использует одинаковое и
минимально возможное количество байт. Во всех командах равное количество участников. Сколько
участников в каждой команде, если для хранения идентификаторов 20 команд-участниц потребовалось
180 байт?
1) 6 2) 5 3) 4 4) 3

Для решения этой задачи нам нужно сначала определить, сколько бит требуется для хранения одного уникального идентификатора ученика, а затем выяснить, как это соотносится с количеством байт, используемых для хранения идентификаторов всех команд.

1. Определение бит на идентификатор ученика: У нас есть идентификаторы от 1 до 1000, что требует более 9 бит (так как 2^9 = 512 не достаточно для представления всех чисел до 1000), но достаточно 10 бит (поскольку 2^10 = 1024). Таким образом, каждый ученик имеет уникальный идентификатор, который занимает 10 бит.

2. Расчет бит на идентификатор команды: Теперь, когда мы знаем, что каждый идентификатор ученика требует 10 бит, мы должны добавить 8 дополнительных бит для каждого идентификатора команды. Предположим, что в каждой команде есть 'N' участников. Тогда идентификатор команды будет использовать $N \times 10 + 8$ бит.

3. Перевод бит в байты и решение задачи: Один байт равен 8 битам. Если один идентификатор команды занимает $N \times 10 + 8$ бит, то в байтах это будет $\frac{N \times 10 + 8}{8}$ байт. У нас есть 20 команд, поэтому общее количество байт, используемое для хранения всех идентификаторов команд, будет $20 \times \frac{N \times 10 + 8}{8}$.

4. Подстановка данных из задачи: Нам известно, что для хранения идентификаторов 20 команд потребовалось 180 байт. Поэтому у нас есть уравнение $20 \times \frac{N \times 10 + 8}{8} = 180$. Решив это уравнение, мы найдем количество участников 'N' в каждой команде.

Теперь давайте решим это уравнение.

Решение уравнения даёт нам $N = \frac{32}{5}$, что является дробным числом. Однако количество участников в команде не может быть дробным числом. Это означает, что мы, возможно, неправильно рассчитали количество бит, необходимое для идентификатора команды. Вероятно, ошибка заключается в том, что мы не учли, что идентификатор команды должен быть округлён до целого числа байтов.

Давайте пересчитаем, учитывая, что идентификатор команды должен быть целым числом байтов.

1. Каждый идентификатор ученика требует 10 бит.
2. Для 'N' участников в команде, идентификатор команды составит $N \times 10 + 8$ бит.
3. Это количество бит должно быть округлено вверх до ближайшего целого числа байтов. То есть, $\lceil \frac{N \times 10 + 8}{8} \rceil$ байт.
4. Снова используем уравнение для 20 команд: $20 \times \lceil \frac{N \times 10 + 8}{8} \rceil = 180$ байт.

Теперь давайте найдем 'N', учитывая, что количество байт должно быть целым числом. ​​

Решение задачи показывает, что в каждой команде должно быть 6 участников. Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос:

1. 6 участников в каждой команде. ​​