Вводятся 4 числа: a, b, c и d.
Найдите все целые решения уравнения ax3 + bx2 + cx + d = 0 на отрезке [0,1000] и выведите их в порядке возрастания.

Для решения задачи на нахождение целых корней уравнения $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ на отрезке $[0, 1000]$, необходимо выполнить несколько шагов:

1. Понимание задачи

Нам нужно найти все целые решения уравнения третьей степени на отрезке от 0 до 1000. Уравнение имеет вид:

Здесь $a$, $b$, $c$ и $d$ — это коэффициенты уравнения, и нам нужно найти все такие значения $x$, которые являются целыми числами на отрезке $[0, 1000]$ и удовлетворяют этому уравнению.

2. Подход к решению

Для поиска целых решений мы можем использовать перебор всех целых чисел на отрезке от 0 до 1000. Для каждого числа $x$ из этого отрезка подставляем его в уравнение и проверяем, является ли результат равным нулю.

3. Алгоритм

1. Пройти по всем целым числам от 0 до 1000.
2. Для каждого числа $x$ вычислить значение выражения $ax^3 + bx^2 + cx + d$.
3. Если результат равен нулю, то $x$ является корнем уравнения.
4. Вывести все такие значения $x$ в порядке возрастания.

4. Пример кода на Python

Вот пример реализации на языке Python:

python
# Вводим коэффициенты уравнения
a = int(input())  # коэффициент a
b = int(input())  # коэффициент b
c = int(input())  # коэффициент c
d = int(input())  # коэффициент d
# Ищем целые решения на отрезке [0, 1000]
solutions = []
for x in range(1001):  # Перебираем от 0 до 1000 включительно
    if a * x**3 + b * x**2 + c * x + d == 0:
        solutions.append(x)
# Выводим решения в порядке возрастания
print(*solutions)

5. Описание работы кода

1. Вначале программа принимает значения коэффициентов $a$, $b$, $c$ и $d$ через стандартный ввод.
2. Затем программа перебирает все целые числа $x$ на отрезке от 0 до 1000 (включительно) с помощью цикла for x in range(1001).
3. Для каждого значения $x$ вычисляется значение полинома $ax^3 + bx^2 + cx + d$. Если оно равно 0, то это значение добавляется в список решений.
4. После завершения цикла все найденные решения выводятся на экран в порядке возрастания с помощью функции print(*solutions). Поскольку мы перебираем числа от 0 до 1000, они автоматически будут в порядке возрастания.

6. Важные моменты

• Мы перебираем только целые числа на отрезке от 0 до 1000, что гарантирует, что результаты будут целыми.
• Время работы программы $O(1000)$, так как мы проверяем каждый элемент от 0 до 1000. Это вполне приемлемо для данной задачи.

7. Пример работы программы

Допустим, пользователь ввел следующие коэффициенты:

makefile
a = 1
b = -6
c = 11
d = -6

Тогда программа переберет все числа от 0 до 1000, вычислит значение полинома для каждого числа и выведет все целые корни. В данном случае результат может быть таким:

1 2 3

8. Заключение

Этот подход позволяет эффективно найти все целые корни кубического уравнения на заданном отрезке, используя простой перебор значений.