ДЛЯ ПИТОНА

Даны числа a, b, c, d, e. Подсчитайте количество таких целых чисел от 0 до 1000, которые являются корнями уравнения (ax3+bx2+cx+d)/(x-e)=0, и выведите их количество.

Входные данные
Вводятся целые числа a, b, c, d и e.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

Примеры
входные данные
1
-2
1
0
1
выходные данные
1
входные данные
1
1
1
1
1
выходные данные
0

Для решения задачи нужно понять, при каких значениях $x$ уравнение

становится равным нулю, и сколько таких значений $x$ находится в диапазоне от 0 до 1000.

Алгоритм решения:

1. Проверка знаменателя: Для того чтобы выражение было определено, знаменатель $x - e$ не должен быть равен нулю. Поэтому мы исключим значение $x = e$ из диапазона, так как в этой точке выражение не имеет смысла.

2. Преобразование уравнения: Мы ищем значения $x$, при которых числитель $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$. Заметим, что для уравнения быть равным нулю необходимо и достаточно, чтобы числитель был равен нулю (при условии, что знаменатель не обращается в ноль).

3. Решение уравнения: Поскольку это кубическое уравнение $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$, будем проверять для каждого $x$ от 0 до 1000, является ли оно корнем этого уравнения.

4. Проверка и подсчет: Для каждого значения $x$ в диапазоне от 0 до 1000:

   • Проверяем, что $x \neq e$ (исключаем этот случай).
   • Проверяем, что $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$.
   • Если оба условия выполняются, увеличиваем счетчик.

5. Вывод результата: По завершении проверок выводим количество найденных значений $x$, для которых уравнение выполняется.

Реализация на Python:

python
# Чтение входных данных
a, b, c, d, e = map(int, input().split())
# Инициализируем счетчик
count = 0
# Проверяем все значения x от 0 до 1000
for x in range(1001):
    # Исключаем случай x = e
    if x == e:
        continue
    
    # Проверяем, является ли числитель равным нулю
    if a * x**3 + b * x**2 + c * x + d == 0:
        count += 1
# Выводим результат
print(count)

Пояснение к коду:

• map(int, input().split()) — считывает пять целых чисел $a, b, c, d, e$ с клавиатуры.
• count = 0 — инициализирует счетчик для хранения количества подходящих значений $x$.
• for x in range(1001): — перебирает все значения $x$ от 0 до 1000.
• if x == e: continue — пропускает текущее значение $x$, если оно равно $e$, чтобы избежать деления на ноль.
• if a * x**3 + b * x**2 + c * x + d == 0: — проверяет, равно ли выражение в числителе нулю.
• count += 1 — увеличивает счетчик на 1, если $x$ является корнем уравнения.
• print(count) — выводит итоговое количество корней.

Пример работы программы:

1. Входные данные: 1 -2 1 0 1
   • Числитель принимает значение 0 при $x = 1$, и $x \neq e$, поэтому ответ — 1.
2. Входные данные: 1 1 1 1 1
   • Уравнение не имеет целых корней на отрезке от 0 до 1000, ответ — 0.

Таким образом, программа решает задачу путем полного перебора всех целых значений $x$ в заданном диапазоне, исключая точку $x = e$ и проверяя условие равенства числителя нулю.