По грунтовой дороге автомобиль едет со скоростью m км/ч, а по шоссе - в 4 раза быстрее. Запишите на математическом языке:
а) скорость автомобиля при дижении по шоссе;
б) за 5 ч езды по шоссе автомобиль проехал на 250км больше, чем за 2 ч по грунтовой дороге.

Давайте разберемся по частям.

а) Скорость автомобиля при движении по шоссе:

Предположим, что скорость автомобиля по грунтовой дороге равна $m$ км/ч. Согласно условию, по шоссе автомобиль едет в 4 раза быстрее. То есть, его скорость по шоссе будет равна:

Это и будет ответ на пункт а.

б) Условие задачи про расстояния, пройденные за разное время:

Давайте теперь рассмотрим второе условие. Нам сказано, что за 5 часов езды по шоссе автомобиль проехал на 250 км больше, чем за 2 часа по грунтовой дороге.

Обозначим:

• $v_1 = m$ — скорость автомобиля по грунтовой дороге,
• $v_2 = 4m$ — скорость автомобиля по шоссе.

За 2 часа на грунтовой дороге автомобиль проедет расстояние:

За 5 часов на шоссе автомобиль проедет расстояние:

По условию задачи, расстояние, пройденное по шоссе, на 250 км больше, чем расстояние, пройденное по грунтовой дороге. То есть:

Подставим выражения для $S_{\text{шоссе}}$ и $S_{\text{грунт}}$:

Теперь решим это уравнение:

Итак, скорость автомобиля по грунтовой дороге $m \approx 13.89$ км/ч.

Ответ:

• а) скорость автомобиля по шоссе: $4m = 4 \times 13.89 \approx 55.56$ км/ч,
• б) скорость по грунтовой дороге: $m \approx 13.89$ км/ч.