Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения:4^2014 + 2^2015 – 8?
Как это решить?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно решить выражение и затем подсчитать количество единичных битов в двоичной записи результата. Разберемся по шагам.

1. Распишем выражение

Дано выражение:
$4^{2014} + 2^{2015} - 8$

Шаг 1. Преобразуем степень числа 4

Число $4^{2014}$ можно переписать как $(2^2)^{2014}$, то есть: $4^{2014} = 2^{4028}$ Таким образом, выражение становится: $2^{4028} + 2^{2015} - 8$

Шаг 2. Преобразуем число 8

Число $8$ можно записать как $2^3$, поэтому выражение теперь выглядит так: $2^{4028} + 2^{2015} - 2^3$

2. Оценка величины результата

Теперь нужно оценить, как будет выглядеть сумма $2^{4028} + 2^{2015} - 2^3$. Рассмотрим это в контексте двоичной записи:

• $2^{4028}$ — это число, которое в двоичной записи представляет собой 1, за которой идут 4028 нулей.
• $2^{2015}$ — это число, которое в двоичной записи представляет собой 1, за которой идут 2015 нулей.
• $2^3$ — это число, которое в двоичной записи будет равно 1000.

Теперь сложим эти числа. Очевидно, что число $2^{4028}$ значительно больше, чем $2^{2015}$, а $2^3$ — это всего лишь маленькое число по сравнению с предыдущими.

3. Двоичная запись

Сложим их в двоичной форме:

• $2^{4028}$ — это число, которое выглядит как:
  100...0 (где 4028 нулей).
• $2^{2015}$ — это число, которое выглядит как:
  10...0 (где 2015 нулей).
• $2^3$ — это число, которое выглядит как:
  1000.

Когда мы сложим $2^{4028}$ и $2^{2015}$, результат будет числом, в котором установится 1 на позиции 4028 и 1 на позиции 2015, а все остальные биты будут нулями.

Вычитание $2^3$ из этой суммы уберет 1 на позиции 3, но это не изменит основной структуры числа, которая будет состоящей из единиц на высоких позициях и нулей на более низких.

4. Подсчет количества единичных битов

В результате мы получим число с 1 на позициях 4028, 2015 и еще 1 на позиции 3. То есть количество единичных битов в двоичной записи этого числа будет равно 3.

Ответ:

В двоичной записи числа $4^{2014} + 2^{2015} - 8$ содержится 3 единицы.