В ящике находятся 16 овощей: 8 перцев, 4 огурца(-ов), 2 баклажана и 2 редиса. Какое количество информации содержится в сообщениях о том, что из ящика случайным образом были последовательно взяты с возвратом перец (I1), огурец (I2), баклажан (I3) и редис (I4).

Чтобы определить количество информации, содержащееся в сообщении о том, что из ящика случайным образом последовательно были взяты с возвратом перец, огурец, баклажан и редис, нужно воспользоваться понятием энтропии из теории информации.

Шаг 1. Вычисление вероятностей выбора каждого овоща

В ящике находится всего $16$ овощей:

• Перцы ($8$) — вероятность $P(\text{перец}) = \frac{8}{16} = 0.5$.
• Огурцы ($4$) — вероятность $P(\text{огурец}) = \frac{4}{16} = 0.25$.
• Баклажаны ($2$) — вероятность $P(\text{баклажан}) = \frac{2}{16} = 0.125$.
• Редис ($2$) — вероятность $P(\text{редис}) = \frac{2}{16} = 0.125$.

Шаг 2. Определение количества информации в сообщении о каждом из выборов

Количество информации, содержащееся в сообщении о выборе конкретного овоща, рассчитывается по формуле:

где $P$ — вероятность события.

• Для перца: $$I_1 = -\log_2(0.5) = 1 \, \text{бит}.$$
• Для огурца: $$I_2 = -\log_2(0.25) = 2 \, \text{бита}.$$
• Для баклажана: $$I_3 = -\log_2(0.125) = 3 \, \text{бита}.$$
• Для редиса: $$I_4 = -\log_2(0.125) = 3 \, \text{бита}.$$

Шаг 3. Суммарное количество информации

Так как события независимы (выбор с возвратом), общее количество информации — это сумма информации для каждого выбора:

Подставляем значения:

Ответ

Количество информации, содержащееся в сообщениях о том, что из ящика были последовательно взяты перец, огурец, баклажан и редис, составляет 9 бит.