В ящике находятся 256 фруктов: 128 яблок, 64 груш(-и), 32 лимона и 32 ананаса. Какое количество

Ответы на вопрос

Отвечает Байжомартов Ерлан.

Для того чтобы вычислить количество информации, которое содержится в сообщениях о том, что были взяты фрукты, нужно использовать понятие количества информации, связанное с вероятностью событий.

В общем случае количество информации измеряется в битах и рассчитывается по формуле:

I = - \log_2 P

где:

$I$ — количество информации в битах,
$P$ — вероятность того, что данное событие произойдёт.

1. Яблоко (I1)

В ящике 256 фруктов, из которых 128 яблок. Вероятность того, что будет выбрано яблоко, равна:

P(\text{яблоко}) = \frac{128}{256} = \frac{1}{2}

Количество информации для события, что было выбрано яблоко, будет:

I_1 = - \log_2 \left( \frac{1}{2} \right) = 1 \, \text{бит}

(так как логарифм от 1/2 по основанию 2 равен -1, и минус даёт 1 бит).

2. Груша (I2)

В ящике 256 фруктов, из которых 64 груши. Вероятность того, что будет выбрана груша, равна:

P(\text{груша}) = \frac{64}{256} = \frac{1}{4}

Количество информации для события, что была выбрана груша:

I_2 = - \log_2 \left( \frac{1}{4} \right) = 2 \, \text{бита}

(так как $\log_2 4 = 2$ , и минус даёт 2 бита).

3. Лимон (I3)

В ящике 256 фруктов, из которых 32 лимона. Вероятность того, что будет выбран лимон, равна:

P(\text{лимон}) = \frac{32}{256} = \frac{1}{8}

Количество информации для события, что был выбран лимон:

I_3 = - \log_2 \left( \frac{1}{8} \right) = 3 \, \text{бита}

(так как $\log_2 8 = 3$ , и минус даёт 3 бита).

4. Ананас (I4)

В ящике 256 фруктов, из которых 32 ананаса. Вероятность того, что будет выбран ананас, также равна:

P(\text{ананас}) = \frac{32}{256} = \frac{1}{8}

Количество информации для события, что был выбран ананас:

I_4 = - \log_2 \left( \frac{1}{8} \right) = 3 \, \text{бита}

Итог

Теперь, чтобы узнать общее количество информации, которое содержится в сообщении о том, что были последовательно выбраны яблоко (I1), груша (I2), лимон (I3) и ананас (I4), нужно просто сложить все эти значения:

I_{\text{total}} = I_1 + I_2 + I_3 + I_4 = 1 + 2 + 3 + 3 = 9 \, \text{бит}

Таким образом, общее количество информации в сообщении составит 9 бит.

Последние заданные вопросы в категории Информатика