Цветное изображение было оцифровано и сохранено в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 54 Мбайт. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в 2 раза больше и глубиной кодирования цвета в 3 раза меньше по сравнению с первоначальными параметрами. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной оцифровке.

Давайте разберём задачу поэтапно.

1. Первоначальные параметры изображения

Изначально цветное изображение было сохранено с размером файла 54 Мбайт без сжатия данных. Формула для расчёта размера файла без сжатия:

Из формулы видно, что размер файла прямо пропорционален разрешению и глубине кодирования цвета.

2. Повторная оцифровка

При повторной оцифровке произошли два изменения:

1. Разрешение увеличилось в 2 раза:

   • Разрешение измеряется в количестве пикселей (например, ширина × высота).
   • Если разрешение увеличивается в 2 раза, общее количество пикселей увеличивается в $2^2 = 4$ раза.

2. Глубина кодирования цвета уменьшилась в 3 раза:

   • Глубина кодирования цвета — это количество бит, используемых для представления цвета одного пикселя.
   • Если она уменьшилась в 3 раза, то глубина стала в $3$ раза меньше.

3. Изменение размера файла

Поскольку сжатие данных не применялось, изменение размера файла будет определяться изменением разрешения и глубины кодирования цвета. Новый размер файла можно рассчитать как:

Подставим:

• Исходный размер = 54 Мбайт,
• Изменение разрешения = 4 (увеличение в 2 раза даёт рост количества пикселей в 4 раза),
• Изменение глубины кодирования цвета = $1/3$ (глубина уменьшилась в 3 раза).

4. Ответ

Размер файла после повторной оцифровки составит 648 Мбайт.