Музыкальный фрагмент был записан в формате стерео (двухканальная запись), оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла - 45 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате моно и оцифрован с разрешением в 5 раз выше и частотой дискретизации в 4,5 раз меньше, чем в первый раз. При этом производилось сжатие данных, объем сжатого фрагмента стал равен 60% от исходного. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной
записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Давайте поэтапно разберемся, как рассчитать размер файла при повторной записи.

1. Исходный файл:

   • Музыкальный фрагмент был записан в стерео (два канала), без сжатия данных, и его размер составил 45 Мбайт.

2. Данные при повторной записи:

   • Файл был записан в формате моно (один канал), что уже сокращает размер файла в два раза по сравнению с исходным стереоформатом.
   • Разрешение увеличилось в 5 раз, а частота дискретизации уменьшилась в 4,5 раза. Это означает, что по качеству (точности представления звука) второй файл будет иметь большую степень дискретизации, но также и меньшую частоту дискретизации, что в сумме изменяет размер данных.

   Поскольку частота дискретизации пропорциональна объему данных, увеличение разрешения в 5 раз (по точности) и уменьшение частоты дискретизации в 4,5 раза приводит к общему изменению размера файла. Точно говоря, общий коэффициент изменения данных составит:

   $$\frac{5}{4,5} = \frac{5}{4,5} \approx 1,1111$$

3. Сжатие данных:

   • После повторной записи и оцифровки применяется сжатие, в результате которого размер файла составляет 60% от исходного.

Таким образом, для расчета размера файла при повторной записи после сжатия:

1. Сначала вычислим размер файла без учета сжатия:

   $$45 \, \text{Мбайт} \times \frac{1}{2} \times 1,1111 \approx 24,999 \, \text{Мбайт}$$

   (делим на 2, потому что файл стал моно, а затем умножаем на коэффициент изменения данных).

2. Теперь применим сжатие (60% от размера):

   $$24,999 \, \text{Мбайт} \times 0,6 \approx 15 \, \text{Мбайт}$$

Итак, размер файла после повторной записи и сжатия составляет 15 Мбайт.