Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его смежных сторон равно 6,5 см и 4,1 см.
Начерти рисунок и вычисли периметр прямоугольника.

Чтобы решить задачу, начнем с анализа геометрических свойств прямоугольника.

Шаг 1: Свойства диагоналей прямоугольника

Диагонали прямоугольника:

1. Пересекаются в точке, которая является их серединой.
2. Делят друг друга пополам.

Пусть точка пересечения диагоналей обозначена как $O$. Отрезки, соединяющие точку $O$ с вершинами прямоугольника, будут половинами диагоналей.

Шаг 2: Построение прямоугольника

1. Нарисуем прямоугольник $ABCD$, где $A, B, C, D$ — его вершины.
2. Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$.
3. Отрезки от точки $O$ до смежных сторон — это перпендикуляры к сторонам прямоугольника. Пусть $OX = 6,5 \, \text{см}$ (перпендикуляр к $AB$) и $OY = 4,1 \, \text{см}$ (перпендикуляр к $AD$).

Шаг 3: Определение сторон прямоугольника

В прямоугольнике $OX$ и $OY$ представляют собой половины длин сторон, потому что диагонали пересекаются в середине.

• Половина длины стороны $AB$ равна $OX = 6,5$, значит:

• Половина длины стороны $AD$ равна $OY = 4,1$, значит:

Шаг 4: Периметр прямоугольника

Периметр прямоугольника $P$ вычисляется по формуле:

Подставляем значения:

Итог:

Периметр прямоугольника равен $42,4 \, \text{см}$.

Если начертить рисунок, то диагонали прямоугольника $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$, а отрезки $OX$ и $OY$ — перпендикуляры к его сторонам, делящие их пополам.