группа школьников пришла в бассейн в котором 8 дорожекдл плавания.Тренер стобщил,что группа будет

Ответы на вопрос

Отвечает Литвинов Юра.

Чтобы определить, сколько информации получили школьники из сообщения тренера, нужно использовать концепцию информационной энтропии, предложенную Клодом Шенноном.

Дано:

В бассейне 8 дорожек.
Сообщено, что группа будет плавать на дорожке номер 5.

Шаги анализа:

1. Исходная неопределенность:

До сообщения тренера школьники не знали, на какой дорожке им предстоит плавать. Возможные варианты: дорожки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Таким образом, всего существует 8 равновероятных исходов. Информационная энтропия в таком случае вычисляется по формуле:

H = -\sum_{i=1}^{n} p_i \log_2 p_i,

где $p_i$ — вероятность каждого события (в данном случае, это $1/8$ для каждой дорожки, так как все исходы равновероятны), а $n$ — количество возможных исходов.

Подставляем значения:

H = -\sum_{i=1}^{8} \frac{1}{8} \log_2 \frac{1}{8}.

Так как вероятность одинакова для всех дорожек:

H = -8 \cdot \frac{1}{8} \log_2 \frac{1}{8}.

Упростим:

H = - \log_2 \frac{1}{8}.

H = \log_2 8.

Так как $8 = 2^3$ , то:

H = 3 \text{ бита}.

2. Информация после сообщения:

После того как тренер сообщил, что плавать нужно на дорожке номер 5, неопределенность исчезла. Школьники точно знают, какая дорожка им назначена. Когда неопределенность полностью устранена, энтропия становится равной 0.

3. Количество информации:

Количество информации, полученной школьниками, равно разнице между исходной и конечной энтропией:

I = H_{\text{до}} - H_{\text{после}}.

I = 3 - 0 = 3 \text{ бита}.

Ответ:

Школьники получили 3 бита информации из сообщения тренера.

Последние заданные вопросы в категории Информатика